Question

2. Движение материальной точки описывается уравнением х -150 +10t. Опишите характер движения точки . Найдите начальнуто координату, модуль и направление вектора скорости,
координату и перемещение через 20 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат?
Постройте график зависимости х(t) и vх(t).

Answer 1

Для решения данной задачи, сначала запишем уравнение движения:

х = -150 + 10t

1) Характер движения точки:
Уравнение движения содержит только линейную функцию времени (t), а переменная х зависит от времени линейно. Такое движение называется равноускоренным прямолинейным движением.

2) Начальная координата:
Из уравнения движения видим, что при t = 0, х = -150. Значит начальная координата точки равна -150.

3) Модуль и направление вектора скорости:
Вектор скорости представляет собой производную координаты х по времени t. Для нахождения модуля и направления вектора скорости, найдем производную х по времени:

v = dx/dt = d(-150 + 10t)/dt
= 10

Модуль вектора скорости равен 10. Направление скорости зависит от знака коэффициента перед переменной времени в уравнении движения. В данном случае коэффициент равен положительной единице, поэтому направление скорости будет положительным.

4) Координата и перемещение через 20 секунд:
Для нахождения координаты через 20 секунд, подставим t = 20 в уравнение движения:

х = -150 + 10 * 20
= -150 + 200
= 50

Таким образом, координата точки через 20 секунд равна 50.

Перемещение можно найти как разность между координатой в исходный момент времени (t = 0) и координатой через искомый момент времени (t = 20):

перемещение = конечная координата - начальная координата
= 50 - (-150)
= 200

Перемещение точки через 20 секунд равно 200.

5) График зависимости х(t) и vх(t):

Для построения графика х(t), на оси абсцисс (горизонтальной) откладываем время (t), а на оси ординат (вертикальной) откладываем координату (х). Затем, используя уравнение движения х = -150 + 10t, находим значения х для разных значений времени t и отмечаем их на графике. Связываем отмеченные точки прямой линией.

Для построения графика vх(t), на оси абсцисс откладываем время (t), а на оси ординат откладываем значение скорости (vх). В данном случае значение скорости постоянно и равно 10. Поэтому, график будет представлять собой горизонтальную линию, параллельную оси абсцисс, на уровне 10.

Изображенный на картинке график демонстрирует линейное равноускоренное прямолинейное движение точки. Начальная точка графика находится в точке -150 на оси абсцисс.

6) Время, когда автомобиль пройдет через начало координат:
Чтобы найти время, когда автомобиль пройдет через начало координат (х = 0), решим уравнение:

0 = -150 + 10t

10t = 150

t = 150/10

t = 15

Таким образом, автомобиль пройдет через начало координат через 15 секунд.