Question

Два соединены не проводящей тепло тонкой трубкой. Объемы V1 = 12 × 10^-2 м^3, V2 = 8 × 10^−2 м^3. В находится идеальный газ в количестве ν = 3 моль. Первый поддерживается при температуре t1 = 0° Цельсия. До какой температуры нужно нагреть второй , чтобы в нем осталась 1/3 общего количества газа? Каким будет давление в сосудах?

Answer 1

Давление в сосудах одинаково:

pV2 = (1/3)νRT2,

pV1 = (2/3)νRT1.

V2/V1 = T2/(2T1),

T2 = (V2/V1) 2T1.

t = 91° C.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: "при постоянной температуре и количестве газа, объем и давление обратно пропорциональны друг другу".

Пусть объем первого сосуда после перераспределения газа составляет V1', а объем второго сосуда после перераспределения газа составляет V2'. Также пусть температура второго сосуда составляет t2. Тогда у нас есть следующие соотношения:

V1' + V2' = V1 + V2 (1)
V1'/V2' = 2/1 (2)
В теории идеальных газов объем и количество вещества пропорционально друг другу, следовательно

V1'/V1 = V2'/V2 = 1/3

Давайте найдем значения V1' и V2' и подставим их значения в формулу (1):

V1' = (V1/3) = (12×10^−2 м^3) × (1/3) = 4 × 10^−2 м^3
V2' = (V2 × 2/3) = (8×10^−2 м^3) × (2/3) = 16 × 10^−2 м^3

Теперь мы можем подставить значения V1', V2', T2 в уравнение Бойля-Мариотта:

(P1 × V1) / T1 = (P2 × V2) / T2

где P1 и P2 - давления в соответствующих сосудах, T1 - изначальная температура первого сосуда (т2 = 0 °C), P2 - давление во втором сосуде, T2 - искомая температура второго сосуда.

Мы знаем следующее: P1 = P2, T1 = 273 K (переводим в Кельвин), V1 = 12 × 10^-2 м^3, V2 = 8 × 10^-2 м^3.

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

(P1 × 12 × 10^-2 м^3) / 273 K = (P2 × 16 × 10^−2 м^3) / T2

После сокращения и упрощения получим:

P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)
P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × 273 K)

Теперь подставим значения:

P2 = (P1 × (12 × 10^-2 м^3) × T2) / ((8 × 10^-2 м^3) × 273 K)

Таким образом, давление в сосудах будет зависеть от температуры второго сосуда T2.