С вершины наклонной плоскости, образующей 45˚ с горизонтом, съезжает деревянный брусок. На бруске укреплен штатив, к которому подвешен на
нити шарик массой 50 г. Вычислите угол отклонения нити от вертикали в
процессе движения, если коэффициент трения между бруском и
плоскостью составляет 0.3.
В данной задаче нам даны такие данные:
- плоскость, образующая угол 45˚ с горизонтом;
- на этой плоскости находится деревянный брусок;
- на бруске укреплен штатив, к которому подвешен шарик массой 50 г;
- коэффициент трения между бруском и плоскостью составляет 0.3.
Мы должны вычислить угол отклонения нити от вертикали в процессе движения шарика.
Для решения задачи нам понадобятся следующие физические законы:
1. Закон сохранения энергии. В данной задаче можно воспользоваться формулой потенциальной энергии:
Epot = m * g * h, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота отклонения шарика от начального положения.
2. Закон сохранения механической энергии. В данной задаче можно использовать формулу для кинетической энергии:
Ekin = (1/2) * m * v^2, где m - масса шарика, v - скорость движения шарика.
Итак, для решения задачи пошагово:
Шаг 1: Вычислим начальную потенциальную энергию шарика.
Начальная потенциальная энергия Epot начала движения равна 0, так как шарик находится на вершине наклонной плоскости.
Шаг 2: Вычислим конечную потенциальную энергию шарика.
Конечная потенциальная энергия Epot конца движения равна m * g * h, где m - масса шарика (50 г), g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2), h - высота отклонения шарика от начального положения.
Шаг 3: Вычислим работу трения, выполняемую над шариком в процессе движения.
Работу трения Wt можно вычислить по формуле:
Wt = μ * N * s, где μ - коэффициент трения между бруском и плоскостью (0.3), N - нормальная сила, s - путь, пройденный шариком по плоскости.
Шаг 4: Выразим работу трения через изменение потенциальной энергии и расстояние.
Поскольку работа трения равна изменению потенциальной энергии, то Wt равна конечной потенциальной энергии минус начальная потенциальная энергия:
Wt = Epot - 0 = Epot.
Шаг 5: Подставим значения и найдем s.
Epot = Wt, значит, Epot = μ * N * s.
Нормальная сила N равна m * g, где m - масса шарика (50 г), g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2).
Таким образом, μ * N * s = m * g * h.
Подставим значения и найдем s:
0.3 * (0.05 кг * 9.8 м/с^2) * s = 0.05 кг * 9.8 м/с^2 * h.
Упростим выражение: 0.3 * 0.05 * 9.8 * s = 0.05 * 9.8 * h.
0.0147 * s = 0.49 * h.
Шаг 6: Выразим угол отклонения нити от вертикали через найденное расстояние и гипотенузу прямоугольного треугольника.
Так как плоскость образует угол 45˚ с горизонтом, то она образует угол 45˚ с вертикалью.
В прямоугольном треугольнике, образованном наклонной плоскостью, горизонтом и вертикалью, у нас есть расстояние s и гипотенуза треугольника (к которой отклоняется нить). Пусть угол отклонения нити от вертикали равен α, тогда tg α = s/h.
Таким образом, α = arctg (s/h).
Шаг 7: Подставим значения и вычислим угол α.
В нашем случае, s = 0.0147 * s = 0.49 * h.
Тогда tg α = 0.0147 * s / h = 0.0147 * 0.49 * h / h = 0.007203.
Чтобы получить угол α, возьмем арктангенс от 0.007203: α ≈ arctg (0.007203) ≈ 0.415˚.
Таким образом, угол отклонения нити от вертикали в процессе движения шарика составляет примерно 0.415˚.