Question

Точка, которая совершает гармоничные колебания, за 0.3 сек от положения максимального отклонения расстояние, которое равняется половине амплитуды. Вычислите период гармоничных колебаний.

Answer 1

Дано:

t = 0,3 c

x = A/2

T - ?

Наблюдать за точкой начали тогда, когда она находилась в положении максимального отклонения. Тогда используем уравнение координаты колебательного движения по закону косинуса:

x = A*cos(ωt)

x = A/2 =>

A/2 = A*cos(ωt) | : A

1/2 = cos(ωt)

ωt = α =>

cosα = 1/2 => arccos (1/2) = α = ωt = 60° = π/3

ωt = π/3

Т.к. ω = 2π/T, то

(2π/T)*t = π/3 | : π

2t/T = 1/3

T = 2t/(1/3) = 2t*3 = 6t = 6*0,3 = 1,8 c

ответ: 1,8 с.

Answer 2

Объяснение:

Дано:

t = 0,3 с

x = X₀ / 2

T - ?

Уравнение гармонических колебаний:

x(t) = X₀·cos (ω·t)

cos (ω·t) = x / X₀ = X₀ / (2·X₀) = 1/2

ω·t = arccos(1/2)

ω·t = π / 3

Циклическая частота:

ω = π / (3·t)

ω = π / (3·0,3) = π / 0,9 с⁻¹

Период:

T =2π / ω = 2·0,9·π / π = 1,8 с