Найдите дисперсию случайной величины, если при изучении физиологического показателя (индекса напряжения) водителей до работы были получены следующие результаты Х1 = 40 при вероятности Р1 = 0,1; Х2 = 50 при вероятности Р2 = 0,2; Х3 = 60 при вероятности Р3 = 0,4; Х4 = 70 при вероятности Р4 = 0,2 и Х5 = 80 при вероятности Р5 = 0,1. Математическое ожидание этой случайной величины принимает значение, равное 69. a.
130
b.
62
c.
80
d.
50
e.
120
Чтобы найти дисперсию случайной величины, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберемся по порядку.
Первый шаг - нам нужно найти квадраты всех значений случайной величины. Для этого возводим каждое значение в квадрат:
Х1^2 = 40^2 = 1600
Х2^2 = 50^2 = 2500
Х3^2 = 60^2 = 3600
Х4^2 = 70^2 = 4900
Х5^2 = 80^2 = 6400
Второй шаг - нам нужно найти среднее значение квадратов. Для этого умножаем каждое значение квадрата на его вероятность и складываем результаты:
(1600 * 0.1) + (2500 * 0.2) + (3600 * 0.4) + (4900 * 0.2) + (6400 * 0.1) = 160 + 500 + 1440 + 980 + 640 = 3720
Третий шаг - нам нужно найти квадрат математического ожидания случайной величины. Для этого возводим математическое ожидание в квадрат:
Математическое ожидание^2 = 69^2 = 4761
И наконец, последний шаг - нам нужно вычислить дисперсию. Для этого вычитаем квадрат математического ожидания из среднего значения квадратов:
Дисперсия = Среднее значение квадратов - Квадрат математического ожидания
= 3720 - 4761
= -1041
Таким образом, дисперсия случайной величины равна -1041.
Ответ на вопрос -1041 не соответствует предложенным вариантам ответа. Возможно, вариантов ответа было неправильно указано или в вопросе есть ошибка.