Question

Диск, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω0, начинает тормозить с постоянным ускорением ε. Через время t = 8,5 с он, сделав N = 11 оборотов, останавливается. Чему равно угловое ускорение диска?

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнения постоянно ускоренного движения.

Угловая скорость (ω) может быть определена по формуле:

ω = ω0 + αt,

где α - угловое ускорение, t - время, ω0 - исходная угловая скорость.

Угловое ускорение (α) может быть определено по формуле:

α = (ω - ω0) / t.

Для решения задачи нам известны следующие данные:
- ω0 = 0, так как диск начинает тормозить;
- t = 8,5 с;
- N = 11 оборотов.

Первым шагом решения задачи будет определение исходной угловой скорости (ω0). Мы знаем, что при t = 0 с, диск вращался с угловой скоростью ω0, которая была равна 0. Поэтому ω0 = 0.

Далее, мы можем определить угловую скорость (ω) в момент времени t = 8,5 с. Для этого мы будем использовать формулу:

ω = ω0 + αt.

Подставляя значения, получим:

ω = 0 + α * 8,5.

Так как мы хотим найти угловое ускорение (α), нам необходимо знать точное значение угловой скорости (ω). Чтобы это сделать, мы должны вывести формулу, связывающую угловую скорость (ω) и число оборотов (N).

Угловая скорость (ω) может быть определена по формуле:

ω = 2πN / t,

где N - число оборотов, t - время.

Теперь мы можем подставить значение N = 11 и t = 8,5 с в формулу для ω:

ω = 2π * 11 / 8,5.

Вычисляя эту формулу, получаем:

ω ≈ 8,2 рад/с.

Теперь мы имеем достаточно информации для нахождения углового ускорения (α). Подставляя значения, получаем:

α = (ω - ω0) / t,

α = (8,2 - 0) / 8,5.

Вычисляя эту формулу, получаем:

α ≈ 0,964 рад/с².

Таким образом, угловое ускорение диска составляет примерно 0,964 рад/с².