Для решения данной задачи нам необходимо использовать соотношение между амплитудой и максимальной скоростью при гармонических колебаниях.
Максимальная скорость тела при гармонических колебаниях равна произведению амплитуды и угловой частоты колебаний. Угловая частота колебаний определяется как 2π разделить на период колебаний.
В данном случае, период колебаний равен 0,4 секунды, а амплитуда равна 0,4 метра.
1. Найдем угловую частоту колебаний:
Угловая частота (ω) = 2π / период = 2π / 0,4 с ≈ 15,71 рад/с
2. Подставим значение угловой частоты и амплитуды в формулу для максимальной скорости:
Максимальная скорость (Vmax) = амплитуда × угловая частота
Vmax = 0,4 м × 15,71 рад/с = 6,28 м/с
3. Округлим ответ до сотых:
Максимальная скорость данного тела ≈ 6,28 м/с (до сотых)
Таким образом, модуль максимальной скорости данного тела составляет около 6,28 м/с.
Объяснение:
Дано:
T = 0,4 с
A = 0,4 м
Vmax - ?
Уравнение колебаний:
x(t) = A·cos (ω·t)
Скорость - первая производная от координаты:
V(t) = x' = - ω·A·sin (ω·t)
Модуль максимальной скорости:
V = ω·A.
Учтем, что:
ω = 2π / T
тогда:
V = ω·A = 2π·A / T
V = 2·3,14·0,4 / 0,4 ≈ 6,3 м/с