Кубик льда, стороной a=2 см вморожен в дно стакана имеющего форму прямоугольного параллелепипеда и заполненного водой практически доверху. Высота стакана b=2a, дно имеет квадратную форму, его сторона подобрана так, чтобы кубик мог проходить между стенками лишь с незначительным зазором. Кубик отмерзает и всплывает. Определить изменение внутренней энергии системы вода-лед в результате всплытия кубика. ответ выразить в микроджоулях (если внутренняя энергия уменьшилась, ответом должно быть отрицательное число). Плотность воды принять равной 1000 кг/м3. Плотность льда 900 кг/м3. Ускорение свободного падения 10 м/с2.
1) Когда кубик находится внутри воды и полностью погружен в нее
2) Когда кубик отмерзает и начинает всплывать
Первый шаг:
На этом этапе мы можем рассмотреть систему воды и кубика вместе. Так как кубик льда полностью погружен в воду, изменение внутренней энергии будет равно изменению внутренней энергии воды и льда.
Объем кубика льда можно рассчитать, используя формулу V = a^3, где a - длина стороны кубика:
V = (2 см)^3 = 8 см^3
Массу кубика льда можно рассчитать, используя плотность льда:
m = плотность * объем
m = 900 кг/м^3 * 8 см^3 = 7200 г = 7.2 кг
Энергия, необходимая для нагревания льда до температуры плавления, равна произведению его массы на удельную теплоту плавления:
Q1 = масса * удельная теплота плавления льда
Массу в данном случае примем равной массе воды:
Q1 = 7.2 кг * 334 000 Дж/кг = 2 404 800 Дж
Второй шаг:
Когда кубик отмерзает и всплывает, он перемещается изнутри воды в верхнюю часть стакана. На этом этапе мы рассматриваем только изменение внутренней энергии воды.
Объем воды, с которым будет иметь дело кубик льда при всплытии, можно рассчитать, вычтя объем кубика из объема стакана:
V_воды = (2a)^2 * b - V_кубика
V_воды = (2*2 см)^2 * (2a) - 8 см^3
V_воды = 16 см^2 * 4 см - 8 см^3
V_воды = 64 см^3
Массу воды можно рассчитать, используя плотность воды:
m_воды = плотность * объем
m_воды = 1000 кг/м^3 * 64 см^3 = 0.064 кг
Изменение внутренней энергии воды можно рассчитать, используя удельную теплоту плавления:
Q2 = масса_воды * удельная теплота плавления воды
Q2 = 0.064 кг * 334 000 Дж/кг = 21 376 Дж
Итак, общее изменение внутренней энергии системы вода-лед можно рассчитать как сумму изменения внутренней энергии воды и льда:
Изменение внутренней энергии = Q1 + Q2
Изменение внутренней энергии = 2 404 800 Дж + 21 376 Дж = 2 426 176 Дж
Чтобы перевести полученное значение в микроджоулях, нужно умножить его на 10^6, так как 1 Дж = 10^6 мкДж:
Изменение внутренней энергии = 2 426 176 Дж * 10^6 = 2 426 176 000 мкДж
Таким образом, изменение внутренней энергии системы вода-лед в результате всплытия кубика составляет 2 426 176 000 мкДж (положительное число).