В § 12 мы доказали, что вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести. Рассмотрим теперь вес тела, движущегося с ускорением. Это ускорение телу сообщает равнодействующая силы тяжести и силы, действующей со стороны опоры (или подвеса).
Поэтому, говоря далее об ускорении тела, мы должны понимать, что оно равно ускорению опоры (или подвеса).
Ускорение тела направлено вверх. Докажем, что в таком случае модуль веса тела
P = m(g + a), (1)
где m – масса тела, a – модуль ускорения тела.
Пусть тело массой m лежит на опоре, движущейся с ускорением , направленным вверх Тело давит на опору своим весом , а опора действует на груз с силой нормальной реакции ). По третьему закону Ньютона
ОбъяснениеОтсюда следует, что
P = N. (3)
На тело действуют сила тяжести mg_vec и сила нормальной реакции (рис. 16.1, б). Их равнодействующая = + m вызывает ускорение тела . Следовательно, согласно второму закону Ньютона
+ m = m.
Запишем эту формулу в проекциях на направленную вверх ось x:
N – mg = ma.
Отсюда
N = m(g + a) (4)
Из формул (3) и (4) следует, что
P = m(g + a).
Доказательство завершено: мы получили формулу (1).
Обратите внимание: если ускорение тела направлено вверх, вес груза больше действующей на него силы тяжести.
Когда вес тела больше силы тяжести, говорят, что оно испытывает перегрузку. Здоровый человек без вреда выдерживает кратковременные трехкратные перегрузки, то есть увеличение веса в три раза.
Космонавтам при старте и посадке космического корабля приходится выдерживать многократные перегрузки. Чтобы это не нанесло ущерба здоровью космонавтов, их тренируют с специального аппарата – центрифуги (см. § 8)Ускорение направлено вниз. Будем считать,что ускорение тела не превышает по модулю ускорения свободного падения.
1. Докажите, что в этом случае
P = m(g – a). (5)
Итак, если ускорение тела направлено вниз, то вес тела меньше действующей на него силы тяжести.
Из формулы (5) следует, что при a = g, то есть когда тело движется с ускорением свободного падения, вес тела равен нулю. Подробнее мы рассмотрим это в пункте «Невесомость».
Обратите внимание: в формулы (1) и (5) для веса тела, движущегося с ускорением, не входит скорость тела. Это означает, что вес тела не зависит от модуля и направления скорости тела.
Например, если ускорение тела в некоторый момент направлено вверх, то вес будет больше действующей на это тело силы тяжести независимо от того, куда направлена скорость тела: вверх, вниз, горизонтально или под углом к горизонту!
2. Через 2 с после начала движения с постоянным ускорением скорость лифта стала равной 6 м/с. В лифте на весах стоит пассажир массой 60 кг. Каковы во время разгона лифта показания весов (в кг), если лифт едет вверх? вниз?
3. Лифт, двигавшийся со скоростью 4 м/с, начал тормозить. Во время торможения с постоянным ускорением вес находящегося в лифте человека массой 50 кг был равен 400 Н.
а) Куда направлено ускорение лифта?
б) Чему равно ускорение лифта?
в) Куда ехал лифт до остановки – вверх или вниз?
4. Подвешенный на нити длиной 1 м груз массой 0,5 кг совершает колебания в вертикальной плоскости (рис. 16.2). В нижней точке скорость груза равна 2 м/с.
а) Как направлено в нижней точке ускорение груза?
б) Чему равно ускорение груза в нижней точке?
в) Чему равна сила натяжения нити в нижней точке?
5. Автомобиль массой 1 т едет по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом 40 м. Какой должна быть скорость автомобиля в верхней точке моста, чтобы в этой точке:
а) вес автомобиля был равен 2 кН?
б) автомобиль не давил на мост?
? 6. К пружине жесткостью 400 Н/м подвешивают груз массой 200 г, в результате чего пружина растягивается. Какова кратность перегрузки для груза в момент, когда удлинение пружины равно 2 см?
2. Невесомость
В предыдущем пункте была получена формула для веса тела, находящегося на опоре, движущейся с ускорением а, направленным вниз:
P = m(g – a).
(Мы считаем, что модуль ускорения тела не превышает ускорения свободного падения.)
Из этой формулы следует, что, когда ускорение опоры приближается к ускорению свободного падения у, вес тела стремится к нулю.
При a = g тело совсем перестает давить на опору. В этот момент вес тела становится ровным нулю. Такое состояние называют невесомостью.
Объяснение:
1. Дано: КР || ML. OK= 4 см.
КМ = 8 см : PL = 6 см.
Знайдіть OP.
PF
LT
- 6
2. ДАРЕ » ДKLT.
P
Знайдіть
AP
KL
А
3. Доведіть, що ДМКС» ДМКісі, якщо МК = 10 см, КС = 15 см,
MC = 20 см, MiKi = 2 см, Кісі, = 3 см, MiCi = 4 см.
B В
4. На рисунку знайдіть подібні трикутники та
доведіть їх подібність
А
И
5. СК- бісектриса трикутника ABC,
AL= 8 см, ВС = 12 см. Більший з
відрізків, на які бісектриса СК ділить
сторону AB, дорівнює 6 см.
Знайдіть AB.
6. Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза
дорівнює 16 см, а проекція цього катета на гіпотенузу — 4 см .
7 Сторони трикутника відносяться, як 8:7:5. Знайдіть невідомі
сторони подібного йому трикутника, якщо у нього сума меншої та
середньої за величиною сторін дорівнює 36 см ,
8. Точка 0 - точка перетину діагоналей трапеції KLMN з основами
KN i LM, LM = 15 см , KN = 10 см. Знайдіть відрізки LOі ON,
мл 0
и
HN=20 cell
9. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 5 см і 13 см. Знайдіть
висоту цієї трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної
сторони,
мало аль