Question

В электрическую цепь переменного тока с заданным напряжением U 220В, частотой f 50Гц, включена катушка с индуктивностью L 0.0127Гн и активным сопротивлением Rа 3 Ом. Определить:

1) реактивное сопротивление катушки;

2) ток в катушке;

3) активную мощность катушки;

4) реактивную мощность катушки;

5) энергию, запасаемую в магнитном поле катушки.

Answer 1

Добрый день, ученик! Давайте разберемся с данным вопросом поэтапно.

1) Реактивное сопротивление катушки:
Реактивное сопротивление обозначается символом XL и определяется по формуле:
XL = 2πfL,
где f – частота переменного тока в герцах, L – индуктивность катушки в генри.

В нашем случае частота переменного тока f равна 50 Гц, а индуктивность катушки L равна 0.0127 Гн.
Подставим значения в формулу:
XL = 2π * 50 * 0.0127 ≈ 3.99 Ом

Ответ: реактивное сопротивление катушки примерно равно 3.99 Ом.

2) Ток в катушке:
Ток в катушке можно найти с помощью закона Ома для переменного тока, который имеет вид:
I = U / Z,
где U – напряжение в цепи, Z – импеданс цепи.

Импеданс цепи выражается формулой:
Z = √(Rа^2 + XL^2),
где Rа – активное сопротивление цепи, XL – реактивное сопротивление катушки.

Подставим известные значения:
Rа = 3 Ом, XL ≈ 3.99 Ом.

Z = √(3^2 + 3.99^2) ≈ √(9 + 15.92) ≈ √24.92 ≈ 4.99 Ом.

Теперь можем найти ток:
I = 220 / 4.99 ≈ 44.1 А.

Ответ: ток в катушке примерно равен 44.1 А.

3) Активная мощность катушки:
Активная мощность определяется по формуле:
P = I^2 * Rа,
где I – ток в цепи, Rа – активное сопротивление цепи.

Подставим найденные значения:
P = (44.1)^2 * 3 ≈ 6243.63 Вт.

Ответ: активная мощность катушки примерно равна 6243.63 Вт.

4) Реактивная мощность катушки:
Реактивная мощность определяется по формуле:
Q = I^2 * XL,
где I – ток в цепи, XL – реактивное сопротивление катушки.

Подставим найденные значения:
Q = (44.1)^2 * 3.99 ≈ 7892.11 ВАр.

Ответ: реактивная мощность катушки примерно равна 7892.11 ВАр.

5) Энергия, запасаемая в магнитном поле катушки:
Энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, определяется по формуле:
W = 0.5 * L * I^2,
где L – индуктивность катушки, I – ток в цепи.

Подставим найденные значения:
W = 0.5 * 0.0127 * (44.1)^2 ≈ 5.03 Дж.

Ответ: энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, примерно равна 5.03 Дж.

Вот и все! Надеюсь, ответы были понятны и помогли вам разобраться в данной задаче. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!