Question

Какова должна быть (в мм) длина дифракционной решетки с периодом 300 штрихов на 1 мм, чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн 6000 и 6000.5 Å в спектре второго
порядка.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать уравнение дифракции на решетке:

mλ = d(sinθ + sinϕ)

где:
m - порядок интерференции (в данном случае второй порядок),
λ - длина волны,
d - период решетки,
θ - угол падения,
ϕ - угол дифракции.

Мы можем решить данную задачу, используя формулу для угла дифракции:

sinϕ = mλ / d - sinθ

Дано:
d = 300 штрихов / 1 мм = 300 штрихов / 1000 мм = 0.3 мм
λ1 = 6000 Å = 6000 * 10^-10 м
λ2 = 6000.5 Å = 6000.5 * 10^-10 м
m = 2 (порядок интерференции)

Теперь, чтобы найти значение sinϕ, сначала нам нужно выразить sinθ из уравнения.

sinϕ = mλ / d - sinθ
sinθ = mλ / d - sinϕ

Подставим значения и найдем sinθ для каждой длины волны:

sinθ1 = (2 * 6000 * 10^-10 м) / (0.3 мм) - sinϕ
sinθ2 = (2 * 6000.5 * 10^-10 м) / (0.3 мм) - sinϕ

Теперь, чтобы разрешить две спектральные линии, разность sinθ1 и sinθ2 должна быть равна периоду решетки, то есть 0.3 мм.

(sinθ1) - (sinθ2) = d
[(2 * 6000 * 10^-10 м) / (0.3 мм) - sinϕ] - [(2 * 6000.5 * 10^-10 м) / (0.3 мм) - sinϕ] = 0.3 мм

Упрощаем выражение:

(2 * 6000 * 10^-10 м) / (0.3 мм) - (2 * 6000.5 * 10^-10 м) / (0.3 мм) = 0.3 мм
(2 * 6000 * 10^-10 м - 2 * 6000.5 * 10^-10 м) / (0.3 мм) = 0.3 мм
(12000 * 10^-10 м - 12001 * 10^-10 м) / (0.3 мм) = 0.3 мм
-10^-10 м / (0.3 мм) = 0.3 мм - 0.3 мм
-10^-10 м = 0

Получаем противоречие, так как длина решетки не может быть отрицательной. Таким образом, невозможно разрешить две спектральные линии с заданными длинами волн в спектре второго порядка на данной дифракционной решетке.