Велосипедист из состояния покоя движется под уклон с ускорением 0,25 м/с2 . 1) Найти скорость, которую приобретет велосипедист через 30 с.
2) Найти путь, пройденный велосипедистом за 30 с.
3) Через какое время от начала движения скорость велосипедиста станет равна 6 м/с ?
4) Известно, что длина спуска - 150 м. Через какое время от начала движения велосипедист спустится с горки?
5) Построить график зависимости скорости велосипедиста от времени. По графику определить скорость через 10 секунд после начала движения.
6) Построить график зависимости ускорения велосипедиста от времени.
7) Найти массу велосипедиста, если масса велосипеда равна 12 кг, сила трения равна 20,5 Н, а синус угла наклона горки равен 0,05. Считать, что велосипедист спускается с горки не прилагая никакого усилия, т. е. только за счет силы тяжести.
v = u + at,
где v - скорость, u - начальная скорость (0 в данном случае), a - ускорение, t - время.
Подставляем известные значения:
v = 0 + 0,25 * 30 = 7,5 м/с.
Ответ: скорость, которую приобретет велосипедист через 30 секунд, равна 7,5 м/с.
2) Для решения второй задачи нужно использовать формулу пути, связывающую ускорение, время и путь:
s = ut + (at^2) / 2,
где s - путь, u - начальная скорость (0 в данном случае), a - ускорение, t - время.
Подставляем известные значения:
s = 0 * 30 + (0,25 * (30^2)) / 2 = 112,5 м.
Ответ: путь, пройденный велосипедистом за 30 секунд, равен 112,5 м.
3) Чтобы найти время, через которое скорость велосипедиста станет равна 6 м/с, нужно использовать ту же формулу, но в этом случае скорость будет неизвестной:
6 = 0 + 0,25t,
где t - время.
Решаем уравнение относительно t:
0,25t = 6,
t = 6 / 0,25 = 24 с.
Ответ: через 24 секунды от начала движения скорость велосипедиста станет равна 6 м/с.
4) Для решения четвертой задачи нужно использовать уравнение пути для равноускоренного движения:
s = ut + (at^2) / 2,
где s - путь, u - начальная скорость (0 в данном случае), a - ускорение, t - время.
В данном случае путь равен 150 м, но начальная скорость и ускорение нужно найти.
Ускорение можно найти, используя формулу:
a = g * sin(α),
где a - ускорение, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2), α - угол наклона горки.
Подставляем известные значения:
a = 9,8 * 0,05 = 0,49 м/с^2.
Теперь можно найти начальную скорость, используя уравнение:
150 = 0 * t + (0,49 * t^2) / 2.
Решаем уравнение относительно t:
0,49t^2 / 2 = 150,
0,49t^2 = 300,
t^2 = 300 / 0,49,
t = √(300 / 0,49) ≈ 9,79 с.
Ответ: через примерно 9,79 секунды от начала движения велосипедист спустится с горки.
5) Чтобы построить график зависимости скорости велосипедиста от времени, нужно использовать уравнение движения:
v = u + at,
где v - скорость, u - начальная скорость (0 в данном случае), a - ускорение, t - время.
Подставляя промежуточные значения времени в это уравнение, можно построить таблицу значений скорости в зависимости от времени и построить график.
6) График зависимости ускорения велосипедиста от времени будет горизонтальной прямой, так как ускорение в данной задаче постоянно и равно 0,25 м/с^2.
7) Чтобы найти массу велосипедиста, нужно использовать второй закон Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение.
В данном случае известные значения: сила трения F = 20,5 Н, ускорение a = 0,25 м/с^2.
Подставляем в уравнение и решаем относительно массы:
20,5 = m * 0,25,
m = 20,5 / 0,25 = 82 кг.
Ответ: масса велосипедиста равна 82 кг.