Первый шаг: найти коэффициент индукции самоиндукции катушки (L).
Мы знаем, что ЭДС индукции (e) связана с изменением силы тока (di/dt) и коэффициентом индукции (L) следующим образом:
e = -L * (di/dt)
Где:
e - ЭДС индукции,
L - коэффициент индукции,
di/dt - изменение силы тока со временем.
По условию задачи, e = 0.4 мВ (0.4 * 10^-3 В),
а изменение силы тока di/dt = 2 А/1.2 с = 1.67 А/с.
Подставив известные значения в формулу, получим:
0.4 * 10^-3 В = -L * (1.67 А/с)
Решив уравнение относительно L, получим:
L = (0.4 * 10^-3 В) / (-1.67 А/с)
L = -0.24 * 10^-3 Гн.
Шаг второй: найти индуктивность L колебательного контура.
Как известно, самоиндукция катушки L связана с индуктивностью L колебательного контура следующим образом:
L = μ₀ * μᵣ * N² * A / l
Где:
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Гн/м),
μᵣ - магнитная проницаемость среды (воздуха в данном случае, его значение равно 1),
N - число витков катушки,
A - площадь пластинки воздушного контура,
l - длина контура между пластинками.
Подставив известные значения, получим:
-0.24 * 10^-3 Гн = (4π * 10^-7 Гн/м) * 1 * N² * (50 см²) / (3 мм)
Для удобства расчетов, переводим площадь пластинки в метры:
50 см² = 50 * (10^-2 м)² = 5 * 10^-3 м²
и расстояние между пластинками в метры:
3 мм = 3 * 10^-3 м.
Так как число витков катушки, а следовательно и N, не может быть отрицательным, мы получили нефизический результат.
Следовательно, ошибка либо в условии задачи, либо в расчетах.
Итак, без добавления дополнительных данных или корректировки ошибок, невозможно получить ответ на данный вопрос о длине волны настроенного колебательного контура.
а) Для нахождения заряда, накопившегося на конденсаторе при зарядке, можно использовать формулу:
Q = C * V,
где Q - заряд, C - емкость конденсатора, V - напряжение источника.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Q = 0,5 мкф * 100 В = 50 мкКл.
Ответ: заряд, накопленный на конденсаторе при зарядке, равен 50 мкКл.
б) Для нахождения энергии заряженного конденсатора можно использовать формулу:
E = 1/2 * C * V^2,
где E - энергия конденсатора, C - емкость конденсатора, V - напряжение источника.
Подставляя значения в формулу, получаем:
E = 1/2 * 0,5 мкф * (100 В)^2 = 2500 мкДж.
Ответ: энергия заряженного конденсатора равна 2500 мкДж.
в) После увеличения расстояния между пластинами в 2 раза, емкость конденсатора будет изменяться по формуле:
C' = C * k,
где C' - новая емкость, C - изначальная емкость, k - коэффициент изменения.
В данном случае k = (d'/d)^2, где d' - новое расстояние, d - изначальное расстояние.
Если энергия заряженного конденсатора должна остаться неизменной, то необходимо, чтобы новая емкость C' была такой, чтобы выполнялось равенство:
C' * (V^2) = C * (V^2),
где V - напряжение источника, одинаковое для обоих случаев.
Подставляя значения и учитывая выражение для k, получаем:
C * k * (V^2) = C * (V^2),
k * (V^2) = V^2,
k = 1.
Таким образом, для того чтобы энергия заряженного конденсатора осталась неизменной, необходимо использовать диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, при котором коэффициент изменения емкости будет равен 1. Это означает, что диэлектрик не вносит изменений в емкость конденсатора и сохраняет его энергию.
Ответ: для сохранения энергии заряженного конденсатора необходимо заполнить пространство между пластинами веществом с диэлектрической проницаемостью, при котором коэффициент изменения емкости равен 1.
