Question

Однородный стержень массой $m_{1}$ и длиной $l$ может без трения вращаться в горизонтальной плоскости вокруг закрепленной вертикальной оси, проходящей через его середину $C$. На стержень налетает небольшое тело массой $m_{2}$ с горизонтальной скоростью $v_{02}$, и приклеивается к нему. Найдите величину угловой скорости $\omega$ стержня после столкновения.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим данную задачу по шагам.

1. Сначала определим момент инерции стержня относительно его оси вращения. Момент инерции стержня можно вычислить по формуле:

$I = \frac{1}{12}m_{1}l^{2}$

где $m_{1}$ - масса стержня, $l$ - длина стержня.

2. Затем найдем момент импульса системы до столкновения. Момент импульса системы можно вычислить по формуле:

$L_{1} = m_{1}l\omega + m_{2}l\omega_{2}$

где $\omega$ - угловая скорость стержня до столкновения, $\omega_{2}$ - угловая скорость тела после столкновения.

3. После столкновения твердого тела с стержнем, система будет сохранять момент импульса. То есть, момент импульса до столкновения будет равен моменту импульса после столкновения:

$L_{1} = L_{2}$

4. Подставим значения моментов импульса в уравнение:

$m_{1}l\omega = (m_{1} + m_{2})l\omega_{2}$

5. Разделим обе части уравнения на $l$ и выразим угловую скорость $\omega_{2}$:

$\omega_{2} = \frac{m_{1}\omega}{m_{1} + m_{2}}$

6. Получили выражение для угловой скорости тела после столкновения.

7. Для конкретного численного ответа нужно значения масс тела и стержня.

Этими шагами мы можем определить величину угловой скорости стержня после столкновения. Следует помнить, что данное решение может быть использовано только для случая без трения.