Медный проводник с током и поперечным сечением 2 мм^2 изогнут в виде трёх сторон квадрата и
прикреплен концами к непроводящей горизонтальной оси, вокруг которой он может вращаться без
трения. При включении вертикального однородного магнитного поля рамка поворачивается на угол
60°, а поле совершает работу 568 мкДж. Найти сторону рамки.
Работа (W) = сила (F) * путь (d)
1. Нам дано, что работа магнитного поля равна 568 мкДж. Чтобы перевести это значение в Дж, нужно разделить на 10^6:
W = 568 мкДж = 568 * 10^(-6) Дж = 0,568 * 10^(-3) Дж = 0,568 мДж
2. Мы знаем, что рамка поворачивается на угол 60°. Угол поворота (Θ) можно выразить в радианах, используя формулу:
Θ (рад) = Θ (град) * π / 180°
Θ (рад) = 60° * π / 180° = 1/3 рад
3. Также нам дано, что проводник имеет поперечное сечение 2 мм^2. Чтобы найти длину одной стороны квадрата рамки, обозначим эту длину как "а". Тогда площадь (S) квадрата равна:
S = a^2
a = √S = √2 мм^2
4. Для вычисления силы, действующей на проводник в магнитном поле, мы можем использовать формулу:
F = B * I * L * sin(Θ)
где B - магнитная индукция, I - сила тока, L - длина провода, Θ - угол между векторами силы и пути.
5. Нам необходимо найти магнитную индукцию B, поэтому можем переписать формулу работы магнитного поля, подставив выражение для силы:
W = F * d
W = B * I * L * sin(Θ) * d
B = W / (I * L * sin(Θ) * d)
6. Сначала нам понадобятся значения I, L и d. Площадь поперечного сечения проводника можно перевести в метры, умножив на 10^(-6):
S (м^2) = 2 мм^2 = 2 * 10^(-6) м^2
7. Для нахождения длины провода L, мы можем использовать формулу для периметра квадрата:
P = 4a = L
L = 4a = 4√2 мм
8. Теперь переведем значение длины провода L в метры, умножив на 10^(-3):
L (м) = 4√2 * 10^(-3) м
9. Теперь можем подставить полученные значения в формулу для нахождения магнитной индукции B:
B = 0,568 мДж / (I * (4√2 * 10^(-3)) м * sin(1/3 рад) * d)
10. Чтобы определить однородную магнитную индукцию, нужно знать силу тока I. Она относится к единице площади поперечного сечения провода:
I = I / S
I = 1 (А) / (2 * 10^(-6) м^2)
11. Теперь можем подставить значение силы тока I в формулу для нахождения магнитной индукции B:
B = 0,568 мДж / ((1 (А) / (2 * 10^(-6) м^2)) * (4√2 * 10^(-3) м) * sin(1/3 рад) * d)
12. Значение силы тока I, площади поперечного сечения провода S и длины провода L, полученные из данных, могут быть подставлены в конечную формулу для магнитной индукции B.
Итак, школьник получает формулу для нахождения стороны рамки в зависимости от известных параметров. Следующим шагом будет решение конкретного численного примера с подстановкой данных и вычислением стороны рамки.