Небольшой грузик массой m подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной l. При малом отклонении грузика от равновесия он колеблется в вертикальной плоскости и за время t совершает N колебаний. Определите значение величины, обозначенной *. Во сколько раз изменится период колебаний такого маятника при увеличении длины нити в α раз? Во сколько раз изменится период колебаний при увеличении массы грузика в β раз? 5 вариант
Так как по условию грузик небольшой, то его размерами можно пренебречь и считать его материальной точкой. Так как по условию нить - лёгкая и нерастяжимая, то её массой и упругими силами можно пренебречь. Тогда колеблющийся грузик можно считать математическим маятником. Период колебаний такого маятника T=2*π*√(l/g), где l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Так как период не зависит от массы грузика, то при увеличении его массы в β раз период не изменится. Если длину нити увеличить в α раз, то её длина станет равной l1=l*α, и тогда период колебаний станет равным T1=2*√(l1/g)=2*π*√(l*α/g). Отсюда T1/T=√α, т.е. период колебаний увеличится в √α раз. Если известно время t N колебаний, то N=t/T=(t*√g)/(2*π*√l). Если известно число колебаний N, то время t=T*N=2*π*N*√(l/g). Если известны N и t, то l=t²*g/(4*π²*N²).
Для решения этой задачи, нам понадобится изучить законы колебаний простого математического маятника.
1. Период колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2π * √(l/g)
где T - период колебаний, l - длина нити, g - ускорение свободного падения.
2. Зная период колебаний, можно определить частоту колебаний, которая выражается формулой:
f = 1/T
где f - частота колебаний.
Теперь, перейдем к решению задачи.
1. Определим первоначальное значение периода колебаний:
T1 = t/N
где T1 - первоначальное значение периода колебаний, t - время, N - количество колебаний.
2. Увеличим длину нити в α раз:
l2 = α * l
3. Рассчитаем новое значение периода колебаний:
T2 = 2π * √(l2/g)
4. Определим изменение периода колебаний:
ΔTl = T2 - T1
5. Выразим изменение периода колебаний в процентах:
ΔTl% = (ΔTl/T1) * 100%
Теперь рассмотрим вторую часть задачи.
1. Увеличим массу грузика в β раз:
m2 = β * m
2. Рассчитаем новое значение периода колебаний:
T3 = 2π * √(l/g)
3. Определим изменение периода колебаний:
ΔTm = T3 - T1
4. Выразим изменение периода колебаний в процентах:
ΔTm% = (ΔTm/T1) * 100%
Таким образом, чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно рассчитать значения ΔTl%, ΔTm%, а затем сравнить их. Ответом будет то, во сколько раз ΔTl% отличается от ΔTm%.
Объяснение:
Так как по условию грузик небольшой, то его размерами можно пренебречь и считать его материальной точкой. Так как по условию нить - лёгкая и нерастяжимая, то её массой и упругими силами можно пренебречь. Тогда колеблющийся грузик можно считать математическим маятником. Период колебаний такого маятника T=2*π*√(l/g), где l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Так как период не зависит от массы грузика, то при увеличении его массы в β раз период не изменится. Если длину нити увеличить в α раз, то её длина станет равной l1=l*α, и тогда период колебаний станет равным T1=2*√(l1/g)=2*π*√(l*α/g). Отсюда T1/T=√α, т.е. период колебаний увеличится в √α раз. Если известно время t N колебаний, то N=t/T=(t*√g)/(2*π*√l). Если известно число колебаний N, то время t=T*N=2*π*N*√(l/g). Если известны N и t, то l=t²*g/(4*π²*N²).