Question

3. Заряд с линейной плотностью τ=3.10-6 Кл/м равномер¬но распределен по тонкому полукольцу, в центре кривизны которого находится точечный заряд q = 5.10-11 Кл. Сила взаимодействия то¬чечного заряда и заряженного полукольца равна 5.10-5 Н. Найти ра¬диус полукольца.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит: сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть r - радиус полукольца.

Так как полукольцо равномерно распределено и имеет линейную плотность заряда τ, то заряд полукольца можно выразить, умножив значению линейной плотности заряда τ на длину полукольца: Q = τ * 2πr.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между точечным зарядом и заряженным полукольцом равна:

F = k * (q * Q) / r^2,

где k - электростатическая постоянная, q - заряд точечного заряда, Q - заряд полукольца.

Подставим известные значения:

F = 5 * 10^(-5) Н,
k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2,
q = 5 * 10^(-11) Кл,
Q = τ * 2πr = 3 * 10^(-6) Кл/м * 2πr.

После подстановки значения и преобразований получим следующее уравнение:

5 * 10^(-5) = 9 * 10^9 * (5 * 10^(-11)) * (3 * 10^(-6) * 2πr) / r^2.

Далее проведем необходимые преобразования:

5 * 10^(-5) = 9 * 10^9 * 5 * 10^(-11) * 3 * 10^(-6) * 2πr / r^2.

5 * 10^(-5) = 9 * 5 * 3 * 10^2 * π * r / r^2.

5 * 10^(-5) = 1350 * π / r.

Избавимся от дроби:

r * 5 * 10^(-5) = 1350 * π.

r = (1350 * π) / (5 * 10^(-5)).

r = 1350 * π * 10^5 / 5.

Результатом является радиус полукольца, который равен 27000π метров.