Вопрос 3 Два цилиндра из железа и алюминия имеют одинаковую массу и высоту, Во сколько раз отличаются площади оснований цилиндров? Плотность железа рі = 7,8 см
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади основания цилиндра, которая выглядит следующим образом:
S = πr²,
где S - площадь основания, а r - радиус основания.
Из условия задачи нам известно, что цилиндры имеют одинаковую массу и высоту. Пусть масса и высота этих цилиндров равны m и h соответственно.
Также, нам известно, что плотность железа (ρ) равна 7.8 г/см³.
Так как плотность определяется формулой ρ = m/V, где V - объем, то для каждого цилиндра объем можно выразить следующим образом:
V = m/ρ.
Так как масса и высота цилиндров одинаковы, то масса и объем этих цилиндров также будут одинаковыми.
Теперь посчитаем площадь основания для цилиндра из железа. Мы знаем, что масса (и, следовательно, объем) этого цилиндра одинаковы с массой (и объемом) цилиндра из алюминия. Так как объем можно выразить через радиус и высоту, получаем:
V₁ = πr₁²h,
где V₁ - объем цилиндра из железа, r₁ - радиус основания цилиндра из железа и h - высота цилиндра.
Аналогично, для цилиндра из алюминия получаем:
V₂ = πr₂²h,
где V₂ - объем цилиндра из алюминия, r₂ - радиус основания цилиндра из алюминия и h - высота цилиндра.
Теперь, решим уравнение относительно радиуса:
V₁ = V₂
πr₁²h = πr₂²h
r₁² = r₂²
r₁ = r₂,
то есть радиусы оснований у этих цилиндров равны.
Возвращаясь к формуле для площади основания цилиндра, мы можем сделать вывод, что площадь оснований этих цилиндров также будет одинаковой:
S₁ = πr₁² = πr₂² = S₂.
Таким образом, площади оснований этих цилиндров не отличаются, они одинаковы по значению.
S = πr²,
где S - площадь основания, а r - радиус основания.
Из условия задачи нам известно, что цилиндры имеют одинаковую массу и высоту. Пусть масса и высота этих цилиндров равны m и h соответственно.
Также, нам известно, что плотность железа (ρ) равна 7.8 г/см³.
Так как плотность определяется формулой ρ = m/V, где V - объем, то для каждого цилиндра объем можно выразить следующим образом:
V = m/ρ.
Так как масса и высота цилиндров одинаковы, то масса и объем этих цилиндров также будут одинаковыми.
Теперь посчитаем площадь основания для цилиндра из железа. Мы знаем, что масса (и, следовательно, объем) этого цилиндра одинаковы с массой (и объемом) цилиндра из алюминия. Так как объем можно выразить через радиус и высоту, получаем:
V₁ = πr₁²h,
где V₁ - объем цилиндра из железа, r₁ - радиус основания цилиндра из железа и h - высота цилиндра.
Аналогично, для цилиндра из алюминия получаем:
V₂ = πr₂²h,
где V₂ - объем цилиндра из алюминия, r₂ - радиус основания цилиндра из алюминия и h - высота цилиндра.
Теперь, решим уравнение относительно радиуса:
V₁ = V₂
πr₁²h = πr₂²h
r₁² = r₂²
r₁ = r₂,
то есть радиусы оснований у этих цилиндров равны.
Возвращаясь к формуле для площади основания цилиндра, мы можем сделать вывод, что площадь оснований этих цилиндров также будет одинаковой:
S₁ = πr₁² = πr₂² = S₂.
Таким образом, площади оснований этих цилиндров не отличаются, они одинаковы по значению.