В чайник налили 3 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 20 мин вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 5 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м3, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг · °C). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике?
2) Какова мощность плиты, если она не меняется?
3) Какой объём воды добавили в чайник? ответ дать в литрах.
Напишите полное решение этой задачи.
Если спишите с сайта - не получите
объясните каждое действие и символ
Q1 + Q2 = m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2,
где Q1 и Q2 - количество теплоты, потребовавшееся для закипания первой порции воды и для закипания второй порции воды соответственно,
m1 и m2 - массы первой и второй порций воды,
c - удельная теплоемкость воды,
ΔT1 и ΔT2 - изменение температуры первой и второй порции воды соответственно.
Для начала рассчитаем массу первой порции воды. Масса равна объему умноженному на плотность воды:
m1 = V * ρ = 3 л * 1000 кг/м³ = 3000 г.
Также известно, что первая порция воды нагревалась от 20°C до температуры закипания, которая составляет 100°C:
ΔT1 = T2 - T1 = 100°C - 20°C = 80°C.
Теперь можем рассчитать количество теплоты, потребовавшееся для закипания первой порции воды:
Q1 = m1 * c * ΔT1 = 3000 г * 4200 Дж/(кг · °C) * 80°C.
Решим данное выражение:
Q1 = 1008000000 Дж.
Теперь рассмотрим вторую порцию воды. Из условия задачи известно, что вода закипела вновь через 5 мин после добавления второй порции холодной воды. Значит, время нагревания второй порции воды составляет 5 мин = (5/60) часа = 1/12 часа.
Из уравнения Q1 + Q2 = m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2 следует, что:
Q2 = m2 * c * ΔT2,
где ΔT2 - разница температур второй порции воды и её начальной температуры.
Так как вторая порция воды нагревалась с температуры 20°C до точки кипения, то ΔT2 = 100°C - 20°C = 80°C.
Теперь можем рассчитать массу второй порции воды:
Q2 = m2 * c * ΔT2,
m2 = Q2 / (c * ΔT2) = Q2 / (4200 Дж/(кг · °C) * 80°C).
Учитывая, что время нагревания второй порции воды составляет 1/12 часа, количество теплоты Q2 можно рассчитать, используя формулу Q = P * t, где P - мощность плиты, а t - время нагревания:
Q2 = P * t = P * (1/12) часа.
Зная, что вторая порция воды имеет массу m2 и плотность ρ, можем записать:
m2 = V * ρ = V * 1000 кг/м³.
Заменим m2 в формуле:
Q2 = m2 * c * ΔT2 = (V * 1000 кг/м³) * 4200 Дж/(кг · °C) * 80°C.
Таким образом,
P * (1/12) часа = (V * 1000 кг/м³) * 4200 Дж/(кг · °C) * 80°C.
Теперь рассмотрим третью часть задачи. Из уравнения Q1 + Q2 = m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2 следует, что:
Q2 = m2 * c * ΔT2,
где ΔT2 - разница температур второй порции воды и её начальной температуры.
Так как вода начально имела температуру 20°C, а потом была доведена до точки кипения 100°C, то ΔT2 = 100°C - 20°C = 80°C.
Кроме того, нам известно, что масса второй порции воды равна V кг. Тогда, используя формулу плотности, можем записать:
m2 = V кг = V * 1000 г.
Заменим m2 в формуле:
Q2 = (V * 1000 г) * 4200 Дж/(кг · °C) * 80°C.
Теперь мы можем записать уравнение:
P * (1/12) часа = (V * 1000 г) * 4200 Дж/(кг · °C) * 80°C.
Рассмотрим третью и последнюю часть задачи. Для этого мы воспользуемся информацией из второй части задачи. Зная, что мощность плиты P не меняется, а время нагревания второй порции воды составляет (1/12) часа, можем записать уравнение:
P * (1/12) часа = (V * 1000 г) * 4200 Дж/(кг · °C) * 80°C.
Таким образом, мы получили уравнение, в котором нам не хватает только одной переменной - V.
Решение этого уравнения позволит нам найти объем воды, добавленной в чайник. Путем математических преобразований можно выразить V:
V = (P * (1/12) часа) / ((4200 Дж/(кг · °C) * 80°C) * 1000 г).
Вычислив данное выражение, мы получим значение V в кг. Чтобы найти объем воды в литрах, нужно значение V перевести из кг в литры, учитывая, что плотность воды равна 1000 кг/м³. То есть:
Объем воды (в литрах) = V / 1000 л/м³.
Таким образом, мы можем найти ответ на третий вопрос задачи.