Question

В сосуд с водой имеющей температуру 0оС, впустили 2 кг стоградусного водяного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура 40оС. Определите массу воды, первоначально находящейся в сосуде

Answer 1

Для решения данной задачи вам потребуется знание закона сохранения энергии и закона сохранения массы.

Поскольку в системе нет перепада высоты и скоростей, рассмотрим только внутреннюю энергию системы, которая зависит от массы и температуры.

Стартовая ситуация:
- Масса воды, находящейся в сосуде: m1
- Температура воды: 0°C = 273K
- Масса стоградусного водяного пара: 2 кг

Конечная ситуация:
- Масса воды, находящейся в сосуде: m2 (нам нужно найти эту величину)
- Температура воды: 40°C = 313K
- Масса стоградусного водяного пара: 2 кг (осталась неизменной)

1. Найдем количество теплоты, которое отдал стоградусный водяной пар для нагревания воды:
Q = m * c * ΔT,
где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Пусть m1 будет массой первоначально находящейся в сосуде воды (количество теплоты, отданное стоградусным паром, полностью ушло на нагрев воды).

Тогда:
Q1 = m1 * c * (T2 - T1),
где T1 = 273K (начальная температура воды),
T2 = 313K (конечная температура воды).

2. После того как стоградусный водяной пар переохладился и конденсировался, он превратился в воду. Масса воды осталась неизменной.

3. Найдем количество теплоты, которое отдала вода для нагрева от 0°C до 40°C:
Q2 = m2 * c * ΔT,
где ΔT = T2 - T1 (разница температур).

4. Общее количество теплоты, которое приняла вся вода при нагревании:
Qтот = Q1 + Q2.

Используя закон сохранения энергии, можно сказать, что вся потеря энергии стоградусного водяного пара перешла внутрь воды:
Qтот = Qпара.

5. Найдем количество теплоты, которое принял стоградусный водяной пар (отдал воде):
Qпара = mпара * L,
где mпара - масса стоградусного водяного пара, L - удельная теплота парообразования.

Теперь можно составить уравнение:
Q1 + Q2 = mпара * L

Подставим значения и найдем m2:
m1 * c * (T2 - T1) + m2 * c * ΔT = mпара * L

Зная, что мпара = 2кг, L = 2260кДж/кг, c = 4,18 кДж/(кг * К), а также значения T1, T2, вы сможете найти m2 в кг.

Например, если у Вас m1 = 1кг, то решив уравнение, можно получить m2 = 0.4659 кг (или округлить до 0.47 кг).

Таким образом, масса воды, первоначально находящейся в сосуде, равна приблизительно 0.47 кг.