Question

Некоторое количество идеального газа (y = 1,40) расширяется от V1 = 20,0 л до V2 = 50,0 л так, что процесс на диаграмме р, V имеет вид прямой линии. Исходное давление p1 = 1000 гПа, конечное p2 = 2000 гПа. а) Является ли процесс политропическим? б) Найти количество теплоты Q, поглощаемое газом в ходе расширения.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос поэтапно, чтобы понять, является ли процесс политропическим, и найти количество поглощаемой теплоты. a) Для того чтобы определить, является ли процесс политропическим, нам необходимо проверить, выполняется ли уравнение политропы: p * V^n = константа, где p - давление газа, V - объем газа, и n - показатель политропы. Если это уравнение выполняется, процесс является политропическим. В данном случае, нам дано, что на диаграмме р, V процесс имеет вид прямой линии. Поэтому, для этого процесса, показатель политропы равен 1 (так как исходное и конечное давления изменяются в одинаковой пропорции). Исходное давление, p1 = 1000 гПа = 100000 Па, Конечное давление, p2 = 2000 гПа = 200000 Па. Подставляя значения p1, p2 в уравнение, получим: p1 * V1^n = p2 * V2^n. Подставляем значения V1 = 20,0 л = 0,02 м^3 и V2 = 50,0 л = 0,05 м^3: 100000 * 0,02^n = 200000 * 0,05^n. Делаем соответствующие вычисления: 2 * 10^5 * n = 1 * 10^5 * n. Упрощаем выражение: 2 = n. Получаем, что показатель политропы равен 2. Так как n ≠ 1, процесс не является политропическим. b) Чтобы найти количество теплоты Q, поглощаемое газом в ходе расширения, нужно воспользоваться первым началом термодинамики. По первому началу термодинамики: Q = ΔU - W, где Q - количество теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершаемая газом в ходе расширения. Для идеального газа, изменение внутренней энергии можно выразить через изменение его температуры: ΔU = C_v * ΔT, где C_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры газа. W - работа совершаемая газом в ходе расширения, можно выразить через начальное и конечное давление: W = p1 * V1 - p2 * V2. В данной задаче, нам дано, что процесс является изобарным, т.е. происходит при постоянном давлении. Поэтому изменение внутренней энергии будет равно нулю (так как при постоянном давлении, тепло, полученное газом, полностью переходит в работу). Таким образом, ΔU = 0, W = p1 * V1 - p2 * V2. Подставляем значения p1, V1, p2, V2 в выражение: W = 100000 Па * 0,02 м^3 - 200000 Па * 0,05 м^3. Производим соответствующие вычисления: W = -1000 Дж. Так как работа равна -1000 Дж, этот результат показывает, что газ совершает работу во время расширения. Теперь, используя формулу Q = ΔU - W, подставляем в нее значения ΔU = 0 и W = -1000 Дж: Q = 0 - (-1000 Дж) = 1000 Дж. Таким образом, количество теплоты Q, поглощаемое газом в ходе расширения, равно 1000 Дж. Надеюсь, мой ответ понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.