С балкона, находящегося на высоте = 20 м, бросают вертикально вверх камень со скоростью 1 = 30 м/с. Одновременно с этим с поверхности земли бросают в ту же
сторону другой камень со скоростью 2 = 40 м/с. Найдите зависимость расстояния
между камнями от времени. На какой высоте от земли камни встретятся?
Дано:
v₀=40 м/с.
h=40 м
Найти v
Решение:
Высоту считаем пройденным по вертикали путем. Формула пути тогда примет вид
h=v₀t+at²/2
Ускорение равно ускорению свободного падения. Направлено вниз. Поэтому
a=-g=-10 м/с²
Вычисляем
40=40t-10t²/2
5t²-40t+40=0
t²-8t+8=0
D=8²-4*8=64-32=32
√D=√32≈5.66
t=(8-5.66)/2=1,17 (c)
Второй корень не вычисляем, т.к. это время, когда шарик будет возвращаться обратно с верхней точки. Модуль скорости будет таким же, как и рассчитываемом случае
v=v₀+at=v₀-gt=40-10*1.17=28,28 (м/с)
ответ: -28,28 м/с; 28,28 м/с
Дано:
h=20 м
v₀=0
Найти:
t, v
Решение:
Формула пути без начальной скорости:
s=at²/2
Отсюда
t=√(2s/a)
Путь равен высоте, а ускорение - ускорению свободного падения
а=g=10 м/с²
t=√(2h/g)-t=√(2*20/10)=2 c
Формула скорости при трогании с места:
v=at
В нашем случае
v=gt
Вычисляем
v=10*2=20 м/с
ответ: t=2 c; v=20 м/с