Внутренняя энергия газа, в данном случае гелия, зависит от его температуры. Однако, в задаче нам даны масса гелия, его давление и плотность, а не температура. Поэтому, мы не можем напрямую определить внутреннюю энергию гелия.
Однако, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить температуру.
Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:
PV = nRT,
где P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль·К)),
T - температура газа в кельвинах.
Мы можем переписать это уравнение, выражая количество вещества n через массу m и молярную массу М гелия:
n = m/M.
Также, плотность газа можно выразить через его массу и объем:
плотность = масса/объем,
0,2 кг/м3 = 1 кг / V,
V = 1 кг / 0,2 кг/м3 = 5 м3.
Теперь мы можем определить давление газа:
P = 80 кПа = 80 000 Па.
Рассчитаем теперь количество вещества гелия:
n = m/M = 1 кг / 4 кг/моль (Мольная масса гелия ≈ 4 г/моль) = 0,25 моль.
Используя уравнение состояния идеального газа, найдем температуру гелия:
PV = nRT,
(80 000 Па) * (5 м3) = (0,25 моль) * (8,314 Дж/(моль·К)) * T.
Рассчитаем температуру гелия:
T = (80 000 * 5) / (0.25 * 8,314) K ≈ 1927 K.
Теперь у нас есть температура гелия и универсальная газовая постоянная R. Мы можем использовать формулу для вычисления внутренней энергии идеального газа:
U = (3/2) * nRT,
где U - внутренняя энергия газа.
Рассчитаем внутреннюю энергию гелия:
U = (3/2) * (0,25 моль) * (8,314 Дж/(моль·К)) * (1927 K) ≈ 5858 Дж.
Итак, внутренняя энергия гелия составляет примерно 5858 Дж.
