В эксперименте по измерению скорости пули пуля массой m=0,05 кг маятник массой M=0,99 кг, подвешенный на тонком легком стержне длиной L = 1 м, отклонился в горизонтальном направлении на x=0,061 м. Принимая ускорение свободного падения равным g = 10 м/с2 , определите скорость пули перед столкновением.
Пусть пуля имеет скорость V перед столкновением с маятником.
Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. После столкновения, пуля и маятник будут двигаться как одно целое, поэтому их общий импульс до и после столкновения должен быть равным. Импульс p определяется как произведение массы на скорость: p = mV.
Зная массу пули m=0,05 кг и массу маятника M=0,99 кг, можем использовать закон сохранения импульса:
(0,05 кг) * V = (0,05 кг + 0,99 кг) * V_после,
где V_после - скорость маятника с пулей после столкновения.
Теперь рассмотрим закон сохранения механической энергии.
Маятник возникает из-за потенциальной энергии, превращающейся в кинетическую энергию при отклонении маятника. При отклонении маятника на высоту h, потенциальная энергия становится равной 0, а его кинетическая энергия равной максимуму.
Масса маятника M=0,99 кг поднялась на высоту h в гравитационном поле, поэтому потенциальная энергия становится равной mgh.
Маятник отклонился на расстояние x=0,061 м, которое мы можем рассматривать как высоту h, тогда потенциальная энергия равна mgh=(0,99 кг)*(10 м/с^2)*(0,061 м) = 0,60039 Дж.
Максимальная кинетическая энергия маятника равна половине его массы умноженной на квадрат скорости:
(1/2) * M * V_после^2
Так как энергия сохраняется, потенциальная энергия превращается в кинетическую, то есть:
mgh = (1/2) * M * V_после^2,
(0,05 кг) * (10 м/с^2) * (0,061 м) = (1/2) * (0,99 кг) * V_после^2,
0,0305 Дж = (0,495 кг) * V_после^2.
Мы получили уравнение, в котором неизвестная - скорость маятника после столкновения с пулей V_после. Мы можем решить его, выразив V_после:
V_после^2 = (0,0305 Дж) / (0,495 кг),
V_после^2 ≈ 0,0616 м^2 / с^2.
Возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
V_после ≈ √(0,0616 м^2 / с^2),
V_после ≈ 0,248 м/с.
Таким образом, скорость пули перед столкновением составляет приблизительно 0,248 м/с.