Question

На сколько равных частей N нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R1 = 32 Ом, чтобы сопротивление его частей, соединённых параллельно, было R2 = 2 Ом?

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для сопротивлений, соединенных параллельно. Формула имеет следующий вид:

1/Rпар = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn,

где Rпар - сопротивление соединения, а R1, R2, R3 и т.д. - сопротивления отдельных частей соединения.

Мы хотим, чтобы сопротивление частей, соединенных параллельно, было равно 2 Ом. Пусть каждая часть проводника имеет одинаковое сопротивление X (в Омах).

Подставим значения в формулу:

1/Rпар = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn,
1/2 = 1/32 + 1/X + 1/X + 1/X + ...,

Сокращая дроби и записывая каждое слагаемое в виде 1/X получаем:

1/2 =1/32 + (n-1)/X,

где n - количество частей, на которые нужно разрезать проводник.

Приведем числитель дроби к общему знаменателю:

1/2 = (X+n-1)/(32*X).

Теперь перейдем к решению уравнения.

Умножаем обе части уравнения на 32*X, чтобы избавиться от знаменателя:

16*X = X + n - 1.

Теперь выразим X в виде функции от n:

15*X = n - 1,
X = (n - 1)/15.

Получили, что сопротивление каждой части проводника равно (n - 1)/15 Ом.

Ответ на вопрос "На сколько равных частей N нужно разрезать проводник?" состоит в нахождении значения n.

Для этого подставим в выражение для X требуемое сопротивление R2 = 2 Ом:

(n - 1)/15 = 2.

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

n - 1 = 30,

Теперь добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:

n = 31.

Таким образом, чтобы сопротивление частей, соединенных параллельно, было равно 2 Ом, проводник нужно разрезать на 31 равную часть.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!