Бруски m1 = 476 г и m2 = 117 г связаны невесомым и нерастяжимым канатом и лежат на гладком столе. Первый брусок тянут с силой F1 = 10 Н, а второй — с силой F2 = 2 Н, направление которых показано на рисунке 1. Рассчитай силу натяжения каната.
Для решения этой задачи, мы должны использовать законы Ньютона.
Первый закон Ньютона гласит, что тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют внешние силы или если их сумма равна нулю.
В данном случае, на каждый брусок действуют две внешние силы: F1 и F2. Мы знаем, что канат невесомый и нерастяжимый, поэтому сила натяжения каната будет одинакова и направлена вдоль каната. Обозначим эту силу как T.
Теперь мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение.
На первый брусок действуют сила F1 и сила натяжения каната T, поэтому сумма сил на первом бруске будет:
F1 + T = m1 * a1, где m1 - масса первого бруска, а1 - его ускорение.
На второй брусок действуют сила F2 и сила натяжения каната T, поэтому сумма сил на втором бруске будет:
F2 + T = m2 * a2, где m2 - масса второго бруска, а2 - его ускорение.
Так как канат невесомый и нерастяжимый, ускорение обоих брусков будет одинаковым и будем обозначать его как а.
Теперь мы можем объединить эти два уравнения:
F1 + T = m1 * a
F2 + T = m2 * a
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения силы натяжения каната и ускорения брусков.
Давайте подставим значения:
F1 = 10 Н
F2 = 2 Н
m1 = 476 г = 0.476 кг
m2 = 117 г = 0.117 кг
Получим систему уравнений:
10 + T = 0.476 * a
2 + T = 0.117 * a
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (T и a). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.
Давайте воспользуемся методом исключения, чтобы получить значение силы натяжения каната T. Вычтем второе уравнение из первого:
(10 + T) - (2 + T) = (0.476 * a) - (0.117 * a)
10 - 2 + T - T = (0.476 - 0.117) * a
8 = 0.359 * a
Теперь разделим обе части уравнения на 0.359:
8 / 0.359 = a
a ≈ 22.28 м/с²
Теперь мы можем использовать это значение ускорения, чтобы найти значение силы натяжения каната T, используя одно из оригинальных уравнений:
F1 + T = m1 * a
10 + T = 0.476 * 22.28
T = 0.476 * 22.28 - 10
T ≈ 6.7472 Н
Таким образом, сила натяжения каната составляет около 6.7472 Н.
Первый закон Ньютона гласит, что тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют внешние силы или если их сумма равна нулю.
В данном случае, на каждый брусок действуют две внешние силы: F1 и F2. Мы знаем, что канат невесомый и нерастяжимый, поэтому сила натяжения каната будет одинакова и направлена вдоль каната. Обозначим эту силу как T.
Теперь мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение.
На первый брусок действуют сила F1 и сила натяжения каната T, поэтому сумма сил на первом бруске будет:
F1 + T = m1 * a1, где m1 - масса первого бруска, а1 - его ускорение.
На второй брусок действуют сила F2 и сила натяжения каната T, поэтому сумма сил на втором бруске будет:
F2 + T = m2 * a2, где m2 - масса второго бруска, а2 - его ускорение.
Так как канат невесомый и нерастяжимый, ускорение обоих брусков будет одинаковым и будем обозначать его как а.
Теперь мы можем объединить эти два уравнения:
F1 + T = m1 * a
F2 + T = m2 * a
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения силы натяжения каната и ускорения брусков.
Давайте подставим значения:
F1 = 10 Н
F2 = 2 Н
m1 = 476 г = 0.476 кг
m2 = 117 г = 0.117 кг
Получим систему уравнений:
10 + T = 0.476 * a
2 + T = 0.117 * a
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (T и a). Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.
Давайте воспользуемся методом исключения, чтобы получить значение силы натяжения каната T. Вычтем второе уравнение из первого:
(10 + T) - (2 + T) = (0.476 * a) - (0.117 * a)
10 - 2 + T - T = (0.476 - 0.117) * a
8 = 0.359 * a
Теперь разделим обе части уравнения на 0.359:
8 / 0.359 = a
a ≈ 22.28 м/с²
Теперь мы можем использовать это значение ускорения, чтобы найти значение силы натяжения каната T, используя одно из оригинальных уравнений:
F1 + T = m1 * a
10 + T = 0.476 * 22.28
T = 0.476 * 22.28 - 10
T ≈ 6.7472 Н
Таким образом, сила натяжения каната составляет около 6.7472 Н.