Question

Шарик массой m, движущийся со скоростью v, неупруго сталкивается с неподвижным шариком массой 3m. Какова скорость шариков после столкновения?

Answer 1

нецентральное упругое столкновение шаров той же массы

суммарный импульс шаров до удара = суммарный импульс шаров после удара

шары после удара разлетятся под углом 90 град

после векторного сложения импульсов получаем по теореме пифагора

получаем, что скорость каждого шара равна v/sqrt(2)

тогда кинетическая энергия и первого и второго шара равны mv^2/4

проверяем

до удара у системы Ек=mv^2/2

после удара у системы Ек= Е1+Е2=2*mv^2/4=mv^2/2

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что в системе, где нет внешних сил, сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:
m₁ * v₁ + m₂ * v₂ = m₁ * v₁' + m₂ * v₂'

В данном случае, первый шарик массой m движется со скоростью v, а второй шарик массой 3m неподвижен до столкновения. Обозначим скорости после столкновения первого и второго шарика как v₁' и v₂' соответственно. Запишем уравнение по закону сохранения импульса:

m * v + 3m * 0 = m * v₁' + 3m * v₂'

Сокращаем на m:
v + 0 = v₁' + 3v₂'

Так как второй шарик неподвижен, его скорость после столкновения будет равна 0:
v + 0 = v₁' + 3 * 0
v = v₁'

То есть скорость первого шарика после столкновения будет равна скорости до столкновения, т.е. v₁ = v.

Используя закон сохранения энергии, можно найти зависимость между начальной кинетической энергией системы шариков и их конечной кинетической энергией:

E₁ = (1/2) * m * v² - начальная кинетическая энергия
E₂ = (1/2) * m * v₁'² + (1/2) * 3m * v₂'² - конечная кинетическая энергия

E₁ = E₂

Подставляем значения скоростей:
(1/2) * m * v² = (1/2) * m * v₁'² + (1/2) * 3m * v₂'²

Сокращаем на m:
(1/2) * v² = (1/2) * v₁'² + (1/2) * 3v₂'²

Так как v = v₁', получаем:
(1/2) * v² = (1/2) * v² + (1/2) * 3v₂'²

Упрощаем выражение:
(1/2) * v² = (1/2) * v² + (3/2) * v₂'²

Вычитаем (1/2) * v² из обеих частей:
0 = (3/2) * v₂'²

v₂'² = 0

Из этого следует, что скорость второго шарика после столкновения равна 0, то есть он останется неподвижным.

Таким образом, после столкновения скорость первого шарика останется неизменной, а скорость второго шарика станет равной 0.