Question

Каким должен быть ток I катушки, которая имеет 200 витков, чтобы он создавал в чугунном кольце магнитный поток Ф=15700 Вб? Средний радиус чугунного кольца r = 5 см, а диаметр его сечения d = 2 см

Answer 1

Для решения данной задачи, мы будем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который гласит, что магнитное поле создаваемое током витка пропорционально величине тока и количеству витков, а обратно пропорционально расстоянию от витка до точки, где мы хотим измерить магнитное поле.

Мы можем записать формулу для магнитного поля, создаваемого одним витком, следующим образом:

B = (μ₀ * I * n) / (2 * R)

где B - магнитное поле, I - ток витка, n - количество витков, R - расстояние от витка до точки измерения магнитного поля, μ₀ - магнитная постоянная (равна 4π × 10⁻⁷ Тл/А).

Так как у нас есть информация о магнитном потоке Ф, который создаётся всеми витками катушки, мы можем использовать формулу для магнитного потока:

Ф = B * A

где Ф - магнитный поток, B - магнитное поле, A - площадь поперечного сечения.

Для начала, найдем площадь поперечного сечения чугунного кольца. У нас есть информация о его диаметре d = 2 см, поэтому радиус r будет равен половине диаметра:

r = d / 2 = 2 см / 2 = 1 см = 0.01 м

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения с помощью формулы:

A = π * r²

A = π * (0.01 м)²

A ≈ 3.1416 * 0.01² м²

A ≈ 3.1416 * 0.0001 м²

A ≈ 0.00031416 м²

Теперь мы можем использовать данное значение площади A и магнитный поток Ф для нахождения магнитного поля B:

B = Ф / A

B = 15700 Вб / 0.00031416 м²

B ≈ 49962114.5 Тл (Тесла)

Теперь, используя значение магнитного поля B и количество витков n = 200, мы можем найти ток I, используя формулу для магнитного поля:

B = (μ₀ * I * n) / (2 * R)

Так как мы хотим найти ток I, мы можем выразить его из данной формулы:

I = (B * 2 * R) / (μ₀ * n)

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать искомый ток I:

I = (49962114.5 Тл * 2 * 0.05 м) / (4π × 10⁻⁷ Тл/А * 200)

I = (999242.29 Тл*м) / (8π × 10⁻⁵ Тл/А)

I ≈ 1256925230.19 А (Ампер)

Таким образом, ток I катушки должен быть примерно равным 1256925230.19 А (или 1.26 ГА, если округлить до двух значащих цифр) для создания магнитного потока Ф=15700 Вб в чугунном кольце.