Question

Чему равны амплитуда колебаний, период и циклическая частота, если заряд конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени по закону: а) q(t) = 3,5 ∙ 10^ (-5)cos 4πt (Кл);

б) q(t) = 5 ∙ 10^ (-6)cos 100πt (Кл);

в) q(t) = 0,4 ∙ 10^ (-3)sin 8πt (Кл)?

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте разберемся с определениями и формулами, которые нам понадобятся. 1. Амплитуда колебаний: Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение заряда от его среднего значения. В нашем случае, значение амплитуды будет равно абсолютному значению коэффициента при синусоидной функции. 2. Период колебаний: Период колебания - это время, за которое заряд проходит один полный цикл колебания. Период обратно пропорционален циклической частоте и равняется 2π/ω, где ω - циклическая частота. 3. Циклическая частота: Циклическая частота - это величина, равная количеству полных колебаний, которые совершает заряд за единицу времени. Она обратно пропорциональна периоду и равна ω = 2π/Т, где Т - период колебания. Теперь приступим к решению поставленной задачи: а) q(t) = 3,5 · 10^ (-5)cos 4πt (Кл) Для нахождения амплитуды используем коэффициент при синусоидной функции: Амплитуда = |3,5 · 10^ (-5)| = 3,5 · 10^ (-5) Кл Для нахождения периода колебания используем формулу: Т = 2π/ω где ω = 4π, поскольку коэффициент при времени в синусоидной функции равен 4π. Т = 2π/(4π) = 1/2 сек Для нахождения циклической частоты используем формулу: ω = 2π/Т ω = 2π/(1/2) = 4π рад/с б) q(t) = 5 · 10^ (-6)cos 100πt (Кл) Амплитуда = |5 · 10^ (-6)| = 5 · 10^ (-6) Кл Период Т = 2π/ω = 2π/(100π) = 1/50 сек Циклическая частота ω = 2π/Т = 2π/(1/50) = 100π рад/с в) q(t) = 0,4 · 10^ (-3)sin 8πt (Кл) Амплитуда = |0,4 · 10^ (-3)| = 0,4 · 10^ (-3) Кл Период Т = 2π/ω = 2π/(8π) = 1/4 сек Циклическая частота ω = 2π/Т = 2π/(1/4) = 8π рад/с Таким образом, для каждого из заданных случаев мы нашли амплитуду колебаний, период колебаний и циклическую частоту.