Начнем с конца: p = M/V - искомая плотность в-ва планеты. M = масса планеты, V = (4ПR^3)/3 - объем планеты.
Сила притяжения спутника к планете является центростремительной силой:
(GMm)/r^2 = (mv^2)/r, здесь r - расстояние от центра планеты до орбиты спутника(по условию r = R + (R/2) = 3R/2)
Или, выразим v^2:
v^2 = (GM)/r (1)
Теперь обратимсе к кинематике вращательного равномерного движения:
угл. скорость: w = 2П/Т = v/r
Отсюда найдем линейную скорость:
v = 2Пr/T или, возведя в квадрат:
v^2 = (4П^2r^2)/T^2 (2)
Приравняем (1) и (2):
(GM)/r = (4П^2r^2)/T^2.
Выразим массу планеты:
М = (4П^2*r^3)/ (GT^2) , или с учетом, что r = 3R/2, получим:
M = (27П^2*R^3)/(2GT^2)
И наконец находим плотность:
p = M/V = 3M/(4ПR^3) = 81П/(8GT^2) = 81*3,14 / 8*6,67*10^(-11)*2,44^2*10^8) = 800 кг/м^3.
ответ: 800 кг/м^3.
i=1,4sin(100Пt+П/6)
Амплитуда тока Ia = 1,4 A (перед синусом стоит амплитуда)
Действующее значение тока в кор2 раз меньше амплитудного:
Iдейст. = 1,4/(кор2) = 1 А (примерно)
Период колебаний:
T = 2П/w, где w - циклическая частота(стоит в аргументе синуса перед t.
T = 2П/100П = 0,02 с.
Сила тока через 0,02 с (просто подставить вместо t значение 0,02 с):
I (0,02 c) = 1,4* sin(100П*0,02 + П//6) = 1,4 *sin(2П + П/6) = 1,4*sinП/6 = 1,4*0,5=
0,7 А.
ответ:I (0,02 c) = 0,7 А; Iдейст. = 1 А; Ia = 1,4 A ; T = 0,02 c.