4. На виїзді з міста стоїть світлофор, який відкриває рух на 1 хвилину і потім закриває на 2 хвилини. Такий режим роботи світлофора призводить до того, що автомобілі виїжджають з міста групами. Оцініть, на якій відстані від міста (світлофора) зникає розподіл на групи автомобілів? Вважайте, що місто залишають автомобілі різних марок, швидкості яких лежать в діапазоні від 70 до 90 км/год.
первый проедет tv1 - это первый катет
второй проедет tv2 ; (L-tv2) - это второй катет
S - гипотенуза
угол на перекрестке прямой =90 град
по теореме Пифагора S² = (tv1)² +(L-tv2)²
S = √ (tv1)² +(L-tv2)² (1)
находим точку экстремума функции S(t)
производная
S '= √ (tv1)² +(L-tv2)² ' = (t(v1² +v2²) - Lv2) / √ (tv1)² +(L-tv2)²
приравниваем производную к 0
дробь равна 0, если числитель равен 0
t(v1² +v2²) - Lv2 = 0
время t = Lv2 /(v1² +v2²)
подставляем t в (1)
S.min = √ ((Lv2 /(v1² +v2²))* v1)² +(L-(Lv2 /(v1² +v2²))v2)² =
= √ (L*(v2v1 /(v1² +v2²)))² +(1-1v2² /(v1² +v2²))²
*** возможно имеет другой вид после преобразований, но ход решения именно такой