Две бесконечные параллельные плоскости лежат на расстоянии 20 см друг от друга. Поверхностные плотности зарядов плоскостей 10 нКл/м 2 и -20 нКл/м 2 . Найти
поток вектора напряженности электрического поля через поверхность сферы радиуса
5 см, центр которой лежит на середине расстояния между плоскостями.
Для начала, нам нужно понять, что такое поток вектора напряженности электрического поля. Поток - это количество электрических силовых линий, проходящих через поверхность. Вектор напряженности электрического поля обозначается как E и измеряется в ньютон на кулон (Н/Кл).
Теперь перейдем к решению задачи. Нам даны две параллельные плоскости, расположенные на расстоянии 20 см друг от друга. Одна плоскость имеет поверхностную плотность заряда 10 нКл/м^2, а другая -20 нКл/м^2. Задача заключается в нахождении потока вектора напряженности электрического поля через поверхность сферы радиусом 5 см, центр которой расположен на середине расстояния между плоскостями.
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Гаусса. Этот закон гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через поверхность равен заряду, заключенному внутри поверхности, разделенному на электрическую постоянную. Формула для вычисления потока через поверхность выглядит следующим образом:
Φ = (Q_in) / ε₀
Где Φ - поток вектора напряженности электрического поля, Q_in - заряд, заключенный внутри поверхности, ε₀ - электрическая постоянная.
Из задачи видно, что поверхностные плотности зарядов на плоскостях заданы в нанокулонах на квадратный метр (нКл/м^2). Чтобы найти заряд, заключенный внутри поверхности сферы, нужно умножить поверхностную плотность заряда на площадь поверхности сферы. Формула для нахождения площади поверхности сферы выглядит следующим образом:
S = 4πr^2
Где S - площадь поверхности сферы, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус сферы.
Теперь мы можем приступить к решению задачи.
1. Найдем заряд, заключенный внутри поверхности сферы:
А) Площадь поверхности сферы:
S = 4πr^2
S = 4 * 3.14 * (0.05 м)^2
S = 0.04 м^2 (метры квадратные)
Б) Заряд на первой плоскости:
q_1 = плотность * площадь
q_1 = 10 * 0.04 * 10^-9 Кл/м^2 * 0.04 м^2
q_1 = 0.000004 Кл
(здесь мы учли, что 1нКл = 10^-9 Кл)
В) Заряд на второй плоскости:
q_2 = плотность * площадь
q_2 = -20 * 0.04 * 10^-9 Kл/м^2 * 0.04 м^2
q_2 = -0.000008 Кл
Г) Заряд, заключенный внутри поверхности сферы:
Q_in = q_1 + q_2 = 0.000004 Кл - 0.000008 Кл
Q_in = -0.000004 Кл
2. Теперь, когда мы знаем заряд, заключенный внутри поверхности сферы, можем использовать эту информацию для нахождения потока вектора напряженности электрического поля:
Φ = (Q_in) / ε₀
Φ = (-0.000004 Кл) / (8.854 * 10^-12 Кл^2/Нм^2)
Φ = -4.52 * 10^5 Нм^2/Кл
3. Ответ: Поток вектора напряженности электрического поля через поверхность сферы радиусом 5 см, центр которой находится на середине расстояния между плоскостями, равен -4.52 * 10^5 Нм^2/Кл.
Надеюсь, я смог объяснить решение задачи понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!