Ha гладкой горизонтальной находится клин массой 20 кг суглом 45° при основании. По его наклонной грани может двигаться без трения небольшое тело массой 2 кг (см. рис.). Чему должна быть равна направленная горизонтально сила, приложенная к клину, чтобы ускорение тела было направлено вертикально? Клин не опрокидывается, ускорение свободного падения равно 10 м/с. ответ дайте в ньютонах.
Учитывая, что клин находится на гладкой поверхности без трения, на него будут действовать только гравитационная сила и сила реакции опоры. Гравитационная сила будет направлена вертикально вниз, а сила реакции опоры будет направлена перпендикулярно к горизонту, влево.
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/_________|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/_______________________|
(клин)
Теперь давайте решим задачу.
Поскольку ускорение тела должно быть направлено вертикально, мы должны приложить горизонтальную силу в сторону, противоположную силе реакции опоры на клине.
Если обозначить горизонтальную силу F, то сумма всех горизонтальных сил равна:
F - сила реакции опоры = масса тела * ускорение
Так как ускорение в нашем случае равно ускорению свободного падения (g = 10 м/с^2), а масса тела равна 2 кг, мы можем записать уравнение следующим образом:
F - сила реакции опоры = 2 кг * 10 м/с^2
Так как клин не опрокидывается, сила реакции опоры будет равна горизонтальной компоненте гравитационной силы, которая равна гравитационной силе, умноженной на синус угла наклона клина.
Таким образом, у нас появляется еще одно уравнение:
F - масса тела * ускорение свободного падения * синус угла = 2 кг * 10 м/с^2 * sin(45°)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) F - сила реакции опоры = 2 кг * 10 м/с^2
2) F - масса тела * ускорение свободного падения * синус угла = 2 кг * 10 м/с^2 * sin(45°)
Мы можем решить эту систему, подставив значение массы тела и ускорения свободного падения:
1) F - сила реакции опоры = 2 кг * 10 м/с^2
2) F - 2 кг * 10 м/с^2 * синус угла = 2 кг * 10 м/с^2 * sin(45°)
Теперь найдем силу реакции опоры, которая равна горизонтальной компоненте гравитационной силы:
сила реакции опоры = масса клина * ускорение свободного падения * синус угла
Поскольку масса клина равна 20 кг, ускорение свободного падения равно 10 м/с^2, а угол равен 45°, мы можем записать уравнение:
сила реакции опоры = 20 кг * 10 м/с^2 * sin(45°)
Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение системы и решить его:
F - 20 кг * 10 м/с^2 * sin(45°) = 2 кг * 10 м/с^2
F - 200 кг * м/с^2 * sin(45°) = 20 кг * м/с^2
F = 20 кг * м/с^2 + 200 кг * м/с^2 * sin(45°)
F = 400 N + 200 N * sin(45°)
F = 400 N + 200 N * 0.707
F = 400 N + 141.4 N
F = 541.4 N
Таким образом, чтобы ускорение тела было направлено вертикально, необходимо приложить горизонтальную силу, равную 541.4 Ньютона.