1)Математический маятник длиной 2,1 м выводят из положения равновесия и отпускают. Определи, сколько раз за 1 мин кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения. При расчётах прими π=3,14, g=9,8 м/с². 2) Математический маятник имеет длину 77,2 см. Определи частоту вынуждающей силы, при которой наступит резонанс колебаний маятника. При расчётах прими g=9,8 м/с², π=3,14.
(ответ округли до тысячных.)
3)На конец пружины жёсткостью 350 Н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 9,3 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 11 Гц. Определи, будет ли при этом наблюдаться резонанс. При расчётах прими π=3,14.
(Вычисления проводи с точностью до сотых. ответ поясни, вставив пропущенные слова в заготовленную форму.)
ответ: частота собственных колебаний пружинного маятника равна Гц
Поскольку частота вынуждающей силы равна/не равна частоте собственных колебаний маятника, резонанс наблюдаться будет/не будет
Среди предложенных вариантов колебаний выбери и отметь то, которое является вынужденным:
-колебания иглы швейной машины
-колебания часового механизма с анкерным ходом
-колебания струны гитары после последнего аккорда
-колебания реального пружинного маятника
задачки по физике из яkласc
Кинетическая энергия математического маятника определяется формулой К = (m * v^2) / 2, где m - масса маятника, v - скорость маятника.
Потенциальная энергия математического маятника определяется формулой П = m * g * h, где g - ускорение свободного падения, h - высота подъёма маятника.
Если маятник достигает максимальной кинетической энергии, то его потенциальная энергия равна нулю. Таким образом, К = 0,5 * m * v^2 = 0, а П = m * g * h = 0.
Исходя из закона сохранения механической энергии, К + П = 0.5 * m * v^2 + m * g * h = 0. Распишем выражение для потенциальной энергии, используя формулу П = m * g * h:
0.5 * m * v^2 + m * g * h = 0
0.5 * m * v^2 = -m * g * h
v^2 = -2 * g * h
v = sqrt(-2 * g * h)
Для определения, сколько раз за 1 минуту кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения, нам нужно определить период колебаний маятника. Период колебаний математического маятника определяется формулой T = 2 * π * sqrt(L / g), где L - длина маятника.
T = 2 * 3.14 * sqrt(2.1 / 9.8)
T ≈ 2 * 3.14 * sqrt(0.2143)
T ≈ 2 * 3.14 * 0.4635
T ≈ 2.9 (округляем до десятых)
Определим, какое количество полных колебаний маятника будет за 1 минуту. 1 минута содержит 60 секунд.
Число полных колебаний за 1 минуту (N) можно найти по формуле N = 60 / T, где T - период колебаний маятника.
N ≈ 60 / 2.9
N ≈ 20.69 (округляем до целого числа)
Таким образом, кинетическая энергия математического маятника достигнет максимального значения примерно 21 раз за 1 минуту.
2) Частота вынуждающей силы, при которой наступит резонанс колебаний математического маятника, определяется формулой f_res = sqrt(k / m) / (2 * π), где k - жёсткость пружины, m - масса груза на конце пружины.
f_res = sqrt(350 / 9.3) / (2 * π)
f_res ≈ sqrt(37.63) / (2 * π)
f_res ≈ 6.13 / 6.28
f_res ≈ 0.977 (округляем до тысячных)
Таким образом, частота вынуждающей силы, при которой наступит резонанс колебаний математического маятника, составляет примерно 0.977 Гц.
3) Частота собственных колебаний пружинного маятника определяется формулой f_own = 1 / (2 * π) * sqrt(k / m), где k - жёсткость пружины, m - масса груза на конце пружины.
f_own = 1 / (2 * π) * sqrt(350 / 9.3)
f_own ≈ 1 / (2 * π) * sqrt(37.63)
f_own ≈ 1 / (2 * π) * 6.13
f_own ≈ 0.977 / (2 * 3.14)
f_own ≈ 0.155 Гц (округляем до сотых)
Таким образом, частота собственных колебаний пружинного маятника равна примерно 0.155 Гц.
Поскольку частота вынуждающей силы не равна частоте собственных колебаний маятника, резонанс не будет наблюдаться.
Из предложенных вариантов колебаний вынужденным являются только колебания иглы швейной машины и колебания часового механизма с анкерным ходом.