Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: r=3t^2i+2tj+1k. Численные значения даны в системе СИ. Найти а) законы изменения со временем скорости v и ускорения а частицы, б) модуль скорости в момент t=1c, в) путь S, пройденный частицей за 11-ю секунду.
Для начала найдем законы изменения со временем скорости и ускорения частицы.
Скорость частицы определяется как производная радиус-вектора по времени:
v = dr/dt
Для нашего случая, где r = 3t^2i + 2tj + 1k, найдем производную по времени:
dr/dt = (d/dt)(3t^2i + 2tj + 1k)
= (6ti + 2j)
Таким образом, закон изменения со временем скорости частицы: v = 6ti + 2j.
Ускорение частицы определяется как производная скорости по времени:
a = dv/dt
Используя полученный закон изменения со временем скорости (v = 6ti + 2j), найдем производную по времени:
da/dt = (d/dt)(6ti + 2j)
= 6i
Таким образом, закон изменения со временем ускорения частицы: a = 6i.
Теперь найдем модуль скорости в момент t=1c. Для этого подставим t=1 в закон изменения со временем скорости (v = 6ti + 2j):
v(1c) = 6(1)i + 2j
= 6i + 2j
Модуль скорости (|v|) равен длине вектора скорости, которую можно найти используя по теореме Пифагора:
|v| = √((6i)^2 + (2j)^2)
= √(36 + 4)
= √40
= 2√10 м/c
Наконец, найдем путь S, пройденный частицей за 11-ю секунду. Путь определяется как интеграл от скорости по времени:
S = ∫v dt
Для нашего случая, где v = 6ti + 2j, проинтегрируем по переменной t:
S = ∫(6ti + 2j) dt
= ∫6ti dt + ∫2j dt
= 3t^2i + 2tj
Подставим значения времени t = 11 в полученное выражение для S:
S(11s) = 3(11)^2i + 2(11)j
= 3(121)i + 22j
= 363i + 22j
Таким образом, путь S, пройденный частицей за 11-ю секунду, равен 363i + 22j.
1) 3t=4b ty вот
Объяснение:
правильно