Температура комнаты была t1 = 10 ºC. После того, как печь натопили, температура в комнате поднялась до t2 = 20 ºC. Объём комнаты V = 50 м3, давление в ней p = 97 кПа. На сколько изменилась масса воздуха, находящегося в комнате (m1 – m2)? Молярная масса воздуха μ = 29 г/моль.
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем комнаты, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Начнем с выражения для количества вещества воздуха в комнате:
n = PV / RT.
Поскольку у нас есть начальная и конечная температуры, мы можем разделить это уравнение на t1 и t2:
n1 = P * V / R * t1 , (1)
n2 = P * V / R * t2. (2)
Теперь, чтобы найти изменение количества вещества n1 - n2, мы вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
n1 - n2 = P * V / R * t1 - P * V / R * t2.
Теперь мы знаем, что масса вещества равна количеству вещества умноженному на молярную массу:
m = n * μ,
где m - масса вещества, μ - молярная масса вещества.
Таким образом, изменение массы воздуха будет равно:
m1 - m2 = (n1 - n2) * μ.
Мы можем подставить наши выражения для n1 - n2 и μ и вычислить ответ:
m1 - m2 = (P * V / R * t1 - P * V / R * t2) * μ.
Теперь мы можем объединить все известные значения в формулу:
m1 - m2 = (p * V / (R * t1) - p * V / (R * t2)) * μ.
Остается только подставить значения величин:
m1 - m2 = (97 кПа * 50 м3 / (8.314 Дж/(моль*К) * 10 ºC) - 97 кПа * 50 м3 / (8.314 Дж/(моль*К) * 20 ºC)) * 29 г/моль.
Теперь мы можем посчитать эту формулу и найти изменение массы воздуха в комнате.