Грузы с массами m1 и m2 соединены длинной нерастяжимой невесомой нитью, которая переброшена через блок массой m3. На этот блок начинают действовать с силой F, как показано на рисунке. Найти ускорение блока и грузов. Исследовать ответ для случаев равных масс грузов и когда массы грузов много меньше массы блока
Для решения этой задачи, мы должны использовать законы Ньютона и применить их к каждому из грузов и блоку.
1. Установите систему координат. Обычно наиболее удобным выбором является направление движения блока и грузов. Давайте выберем ось x в направлении силы F.
2. Рассмотрим груз m1. Проекция силы натяжения нити, направленная вверх, будет равна T1, а вниз - m1g (сила тяжести).
3. Применяя закон Ньютона ко второму закону для груза m1, мы можем записать формулу:
T1 - m1g = m1a
где a - ускорение груза m1.
4. Рассмотрим груз m2. Проекция силы натяжения нити, направленная вниз, будет равна T2, а вверх - m2g (сила тяжести).
5. Применяя закон Ньютона ко второму закону для груза m2, мы можем записать формулу:
T2 - m2g = m2a
где a - ускорение груза m2.
6. Теперь рассмотрим блок массой m3. На него действуют две силы - T1 и T2. Также блок массой m3 будет иметь ускорение a.
7. Используя второй закон Ньютона для блока m3, мы можем записать формулу:
T1 + T2 - m3g = m3a
8. Также, из-за того, что нить нерастяжима, натяжение нити в обоих концах блока должно быть одинаковым. То есть T1 = T2.
9. Решим уравнение для блока:
2T1 - m3g = m3a
10. Теперь мы имеем систему из трех уравнений, содержащих три неизвестных: a, T1 и T2. Для решения этой системы уравнений, мы должны ее решить последовательно.
11. Подставим T1 = T2 в уравнения для грузов m1 и m2:
T1 - m1g = m1a
T1 - m2g = m2a
12. Объединим два уравнения и решим их относительно T1:
m1a + m2a = T1 + T1
(a)(m1 + m2) = 2T1
T1 = (a)(m1 + m2)/2
13. Теперь подставляем это значение T1 в уравнение для блока m3:
2T1 - m3g = m3a
2[(a)(m1 + m2)/2] - m3g = m3a
(a)(m1 + m2) - m3g = m3a
(a)(m1 + m2 - m3) = m3g
a = (m3g)/(m1 + m2 - m3)
14. Это ускорение будет являться ответом на вопрос.
Теперь рассмотрим два случая:
- Когда массы грузов (m1 и m2) равны. В этом случае, a = (m3g)/(2m1 - m3). Здесь ускорение будет пропорционально массе блока и силе F.
- Когда массы грузов (m1 и m2) намного меньше массы блока (m3). В этом случае, m3g >>> m1g и m2g. Здесь ускорение будет пропорционально силе F и обратно пропорционально массе блока m3.
1. Установите систему координат. Обычно наиболее удобным выбором является направление движения блока и грузов. Давайте выберем ось x в направлении силы F.
2. Рассмотрим груз m1. Проекция силы натяжения нити, направленная вверх, будет равна T1, а вниз - m1g (сила тяжести).
3. Применяя закон Ньютона ко второму закону для груза m1, мы можем записать формулу:
T1 - m1g = m1a
где a - ускорение груза m1.
4. Рассмотрим груз m2. Проекция силы натяжения нити, направленная вниз, будет равна T2, а вверх - m2g (сила тяжести).
5. Применяя закон Ньютона ко второму закону для груза m2, мы можем записать формулу:
T2 - m2g = m2a
где a - ускорение груза m2.
6. Теперь рассмотрим блок массой m3. На него действуют две силы - T1 и T2. Также блок массой m3 будет иметь ускорение a.
7. Используя второй закон Ньютона для блока m3, мы можем записать формулу:
T1 + T2 - m3g = m3a
8. Также, из-за того, что нить нерастяжима, натяжение нити в обоих концах блока должно быть одинаковым. То есть T1 = T2.
9. Решим уравнение для блока:
2T1 - m3g = m3a
10. Теперь мы имеем систему из трех уравнений, содержащих три неизвестных: a, T1 и T2. Для решения этой системы уравнений, мы должны ее решить последовательно.
11. Подставим T1 = T2 в уравнения для грузов m1 и m2:
T1 - m1g = m1a
T1 - m2g = m2a
12. Объединим два уравнения и решим их относительно T1:
m1a + m2a = T1 + T1
(a)(m1 + m2) = 2T1
T1 = (a)(m1 + m2)/2
13. Теперь подставляем это значение T1 в уравнение для блока m3:
2T1 - m3g = m3a
2[(a)(m1 + m2)/2] - m3g = m3a
(a)(m1 + m2) - m3g = m3a
(a)(m1 + m2 - m3) = m3g
a = (m3g)/(m1 + m2 - m3)
14. Это ускорение будет являться ответом на вопрос.
Теперь рассмотрим два случая:
- Когда массы грузов (m1 и m2) равны. В этом случае, a = (m3g)/(2m1 - m3). Здесь ускорение будет пропорционально массе блока и силе F.
- Когда массы грузов (m1 и m2) намного меньше массы блока (m3). В этом случае, m3g >>> m1g и m2g. Здесь ускорение будет пропорционально силе F и обратно пропорционально массе блока m3.