Question

Идеальный колебательный контур состоит из плоского воздушного конденсатора и катушки индуктивности. Период свободных электромагнитных колебаний в контуре увеличится, если… . Выбрать все верные ответы.
Уменьшить число витков в катушке.
Раздвинуть обкладки конденсатора.
Заполнить пространство между обкладками конденсатора диэлектриком.
Внести в катушку ферромагнит

Answer 1

Найдем поле $\vec{H}$ катушки из теоремы о циркуляции (контур берем квадратный: одна сторона внутри катушки, остальные вне): $\displaystyle \oint \vec{H}d\vec{l} = \dfrac{4\pi}{c}I_{\text{res}} \Rightarrow H\cdot l = \dfrac{4\pi}{c}NI \Leftrightarrow H = \dfrac{4\pi NI}{cl}$; Далее: $B=\mu H\Rightarrow B = \dfrac{4\pi\mu NI}{cl} \Rightarrow L = \dfrac{cNBS}{I} = \dfrac{4\pi \mu N^2S}{l}$.

Период свободных колебаний: $T_{0} = 2\pi\sqrt{LC}$. Емкость плоского воздушного конденсатора: $C = \dfrac{\varepsilon S}{4\pi d}$.

Теперь можем отвечать на вопросы.

- Если уменьшить количество витков в катушке, то уменьшится ее индуктивность, значит, упадет период.

- Если раздвинуть обкладки, то емкость уменьшится и период снова упадет.

- Если заполнить пространство диэлектриком (для простоты возьмем все пространство между пластинами), то емкость возрастет (относительно вакуума), однако может и упасть: $\varepsilon\vec{E}_{\text{dielec}} = \vec{D}_{\text{air}} = \varepsilon_{0}\vec{E}_{\text{air}} \Rightarrow \vec{E}_{\text{dielec}} = \dfrac{\varepsilon_{0}}{\varepsilon}\vec{E}_{\text{air}}$ (в зависимости от соотношения диэлектрических проницаемостей воздуха и рассматриваемого диэлектрика). Считая, что был вакуум, заключаем, что емкость возрастет, а с ней -- период.

- Внесение ферромагнетика ($\mu \gg 1$) сильно увеличит индуктивность, а вместе с ней и период.