Question

Амплитуда колебаний уменьшилась до 0.5 от исходного значения за 5 колебаний. Найдите логарифмический декремент

Answer 1

Логарифмический декремент затухания равен ≈0,1386.

Объяснение:

t = 5T

$\dfrac{A(t)}{A_0} = 0.5$

----------------------

χ -?  - логарифмический декремент затухания колебаний

--------------------

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания колебаний χ:

χ = βT

Здесь β – коэффициент затухания амплитуды колебаний

$A(t) = A_0\cdot e^{-\beta t}$

По условию

$e^{-\beta t} = 0.5$

t = 5T

Тогда

$e^{-5\beta T} = 0.5$

и

-5βT = ln 0.5

А логарифмический декремент затухания

χ = βT = -0,2  ln 0.5 ≈ 0,1386.