Question

На шелковых нитях длиной l=1 м висят, соприкасаясь друг с другом, два шарика малого диаметра; масса шариков по m= 1 г каждый. На какое расстояние разойдутся шарики, если каждому из них сообщить заряд q=2∙10-4 Кл? Принять g=10 м/с2

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который говорит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы взаимодействия между двумя заряженными шариками выглядит следующим образом:

F = k * (q1 * q2) / r^2

где F - сила взаимодействия, k - электростатическая постоянная, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.

Для решения задачи нам необходимо найти расстояние между шариками при заданных значениях зарядов и других параметров. Подставим известные значения в формулу:

F = 9 * 10^9 * ((2 * 10^-4) * (2 * 10^-4)) / r^2

Используя закон сохранения энергии в виде уравнения:

μgh = Eп + Eк

где μ - масса системы шариков, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема шариков, Eп - потенциальная энергия системы шариков в поле силы тяжести, Eк - кинетическая энергия системы шариков при разлете.

Выразим из этого уравнения высоту подъема h:

h = (Eп + Eк) / μg

Потенциальная энергия системы шариков в поле силы тяжести можно выразить следующим образом:

Eп = μgh2

где h2 - начальная высота шариков.

Таким образом, получаем:

h = (μgh2 + Eк) / μg

Отсюда следует, что

F = μgh2

F = k * (q1 * q2) / r^2

9 * 10^9 * ((2 * 10^-4) * (2 * 10^-4)) / r^2 = μgh2

Перепишем уравнение относительно r:

r = √((9 * 10^9 * (2 * 10^-4)^2) / (μ * g))

r = √((9 * 10^9 * 4 * 10^-8) / (μ * g))

r = √((36 * 10^1) / (μ * g))

Для вычисления расстояния между шариками необходимо знать массу системы шариков μ. В задаче дано, что масса одного шарика равна m=1 г. Поскольку у нас два шарика, масса системы равна:

μ = 2 * m = 2 * 1 г = 2 г = 0.002 кг

Также нам дано ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Подставим все величины в формулу для расстояния и выполним вычисления:

r = √((36 * 10^1) / (0.002 * 10))

r = √(3600 / 0.02)

r = √180000

r ≈ 424.3 м

Таким образом, при заданных значениях зарядов и других параметров, шарики разойдутся на расстояние около 424.3 метра.