Question

Движение материальной точки задано системой уравнений x =
(
A1t
2 + B1t + C1, t < 2 c
A2t
2 + B2t + C2, t ≥ 2 c
;
где A1 = 0, 5 м/с
2
, B1 = −2 м/с, C1 = 4 м, A2 = −1 м/с
2
, B2 = 4 м/с, C2 = −2 м.
Определить среднюю путевую скорость в интервале от t1 = 0 с до t2 = 5 с.

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо найти среднюю путевую скорость, которая определяется как отношение изменения пути к изменению времени. Для этого мы будем использовать формулу средней путевой скорости:

V = Δx / Δt

где V - средняя путевая скорость,
Δx - изменение пути, и
Δt - изменение времени.

Для начала найдём изменение пути. У нас задано движение материальной точки с помощью системы уравнений x.

Время t = 0 сек является начальным моментом времени, поэтому путь x при t = 0 будет равен:

x1 = A1 * t1^2 + B1 * t1 + C1
= 0.5 * (0^2) + (-2) * 0 + 4
= 4 метра

Теперь найдём путь при t = 5 секундах:

x2 = A2 * t2^2 + B2 * t2 + C2
= -1 * (5^2) + 4 * 5 - 2
= -5 + 20 - 2
= 13 метров

Изменение пути (Δx) равно разности между x1 и x2:

Δx = x2 - x1
= 13 - 4
= 9 метров

Следующим шагом является нахождение изменения времени (Δt), которое в нашем случае равно 5 - 0 = 5 секунд.

Теперь, чтобы найти среднюю путевую скорость, мы подставим значения в формулу:

V = Δx / Δt
= 9 / 5
= 1.8 м/с

Таким образом, средняя путевая скорость в интервале от t1 = 0 сек до t2 = 5 сек равна 1.8 м/с.