Дифракционная решетка установлена на расстоянии 80 см от экрана. На решетку падает монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм. На экране расстояние между максимумами первого и второго порядков равно 5,2 см. Сколько всего максимумов образует эта дифракционная решетка?
Для решения этой задачи нужно использовать условие интерференции на дифракционной решетке, а именно:
nλ = d·sin(θ),
где n - порядковый номер интерференционного максимума, λ - длина волны света, d - период решетки, то есть расстояние между пазами решетки, и θ - угол между падающим светом и направлением на n-ый максимум.
Нам известны следующие данные:
d = 5,2 см = 0,052 м (переводим в метры),
λ = 0,65 мкм = 0,65·10^-6 м (переводим в метры).
Из условия задачи также видно, что нам нужно найти количество максимумов, которые образует эта решетка.
Для начала найдем угол θ для каждого порядка максимума, воспользовавшись формулой:
sin(θ) = nλ / d.
Тогда для первого порядка максимума имеем:
sin(θ_1) = (1·0,65·10^-6 м)/(0,052 м) = 0,0125.
Найденное значение sin(θ_1) можно найти в таблице синусов, чтобы определить угол θ_1. Переведем результат в градусы:
θ_1 = arcsin(0,0125) ≈ 0,71°.
Аналогично, для второго порядка максимума имеем:
sin(θ_2) = (2·0,65·10^-6 м)/(0,052 м) = 0,025.
θ_2 = arcsin(0,025) ≈ 1,43°.
Теперь, чтобы найти количество максимумов, нужно рассмотреть все значения углов θ_i, которые соответствуют разным порядкам максимумов.
Так как дифракционная решетка находится на расстоянии 80 см от экрана, то угол θ связан с расстоянием x от центрального максимума до порядка m следующим образом:
x = m·λ·L / d,
где L - расстояние от решетки до экрана.
Мы знаем длину волны λ, расстояние между максимумами d и расстояние L. Значит, мы можем воспользоваться этой формулой, чтобы рассчитать расстояние x для каждого порядка максимума.
Для первого порядка максимума, m = 1:
x_1 = (1·0,65·10^-6 м · 80 см) / (0,052 м) ≈ 1,25 см.
Аналогично, для второго порядка максимума, m = 2:
x_2 = (2·0,65·10^-6 м · 80 см) / (0,052 м) ≈ 2,5 см.
Если мы измерим расстояние на экране от центрального максимума до первого порядка максимума и получим 1,25 см, а до второго порядка максимума - 2,5 см, то это означает, что у нас будет 2 максимума.
Итак, эта дифракционная решетка образует 2 максимума.
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!