На уединенный медный шарик падает ультрафиолетовый свет с длиной волны 0.165 мкм и заряжает шарик до потенциала 3 В. Найти работу выхода электрона (в 3 В), длину волны красной границы фотоэффекта
Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые основные понятия из физики. Фотоэффект - это явление испускания электронов из металла при попадании на него электромагнитного излучения, такого как свет. Более конкретно, фотоэффект проявляется в вылете электронов из металла под действием фотонов.
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- Длина волны ультрафиолетового света, падающего на медный шарик, равна 0.165 мкм (микрометр).
- При этом, шарик заряжается до потенциала 3 В (вольт).
1. Найдем работу выхода электрона:
Работа выхода электрона обозначается символом Φ («фи») и представляет собой минимальную энергию, необходимую для выхода электрона из металла. Выпишем формулу, связывающую работу выхода электрона с потенциалом и длиной волны:
eV = Φ + (hc/λ),
где:
- e - элементарный заряд (приближенно равен 1,6 × 10^(-19) Кл);
- V - потенциал, равный 3 В;
- Φ - работа выхода электрона;
- h - постоянная Планка (приближенно равна 6,63 × 10^(-34) Дж·с);
- c - скорость света в вакууме (приближенно равна 3 × 10^8 м/с);
- λ - длина волны ультрафиолетового света, равная 0.165 мкм (микрометр) или 0.165 × 10^(-6) м.
Для начала, переведем длину волны из микрометров в метры:
λ = 0.165 × 10^(-6) м = 1.65 × 10^(-7) м.
Подставим известные значения в формулу и решим ее:
eV = Φ + (hc/λ),
1.6 × 10^(-19) Кл × 3 В = Φ + (6.63 × 10^(-34) Дж·с × 3 × 10^8 м/с / (1.65 × 10^(-7) м)),
4.8 × 10^(-19) = Φ + 1.2 × 10^(-19).
Теперь, чтобы найти работу выхода электрона, вычтем 1.2 × 10^(-19) с обеих сторон уравнения:
Φ = 4.8 × 10^(-19) - 1.2 × 10^(-19),
Φ = 3.6 × 10^(-19) Дж (джоуль).
Ответ: Работа выхода электрона равна 3.6 × 10^(-19) Дж.
2. Найдем длину волны красной границы фотоэффекта:
Красная граница фотоэффекта - это минимальная длина волны света, при которой фотоэффект начинает проявляться. Для нахождения длины волны красной границы рассмотрим формулу для работ (зависимость потенциала от длины волны):
eV = Φ + (hc/λ),
Мы знаем, что при красной границе фотоэффекта потенциал V равен 0. Делаем подстановку в формулу:
0 = Φ + (hc/λ).
Таким образом, для длины волны красной границы фотоэффекта, мы должны найти такое значение, при котором Φ + (hc/λ) = 0. Перепишем это равенство:
Φ = -(hc/λ).
Теперь мы можем использовать полученное значение работи выхода электрона (Φ = 3.6 × 10^(-19) Дж), чтобы получить значение длины волны красной границы. Подставляем числовые значения и решим уравнение:
3.6 × 10^(-19) Дж = -(6.63 × 10^(-34) Дж·с × 3 × 10^8 м/с / λ).
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- Длина волны ультрафиолетового света, падающего на медный шарик, равна 0.165 мкм (микрометр).
- При этом, шарик заряжается до потенциала 3 В (вольт).
1. Найдем работу выхода электрона:
Работа выхода электрона обозначается символом Φ («фи») и представляет собой минимальную энергию, необходимую для выхода электрона из металла. Выпишем формулу, связывающую работу выхода электрона с потенциалом и длиной волны:
eV = Φ + (hc/λ),
где:
- e - элементарный заряд (приближенно равен 1,6 × 10^(-19) Кл);
- V - потенциал, равный 3 В;
- Φ - работа выхода электрона;
- h - постоянная Планка (приближенно равна 6,63 × 10^(-34) Дж·с);
- c - скорость света в вакууме (приближенно равна 3 × 10^8 м/с);
- λ - длина волны ультрафиолетового света, равная 0.165 мкм (микрометр) или 0.165 × 10^(-6) м.
Для начала, переведем длину волны из микрометров в метры:
λ = 0.165 × 10^(-6) м = 1.65 × 10^(-7) м.
Подставим известные значения в формулу и решим ее:
eV = Φ + (hc/λ),
1.6 × 10^(-19) Кл × 3 В = Φ + (6.63 × 10^(-34) Дж·с × 3 × 10^8 м/с / (1.65 × 10^(-7) м)),
4.8 × 10^(-19) = Φ + 1.2 × 10^(-19).
Теперь, чтобы найти работу выхода электрона, вычтем 1.2 × 10^(-19) с обеих сторон уравнения:
Φ = 4.8 × 10^(-19) - 1.2 × 10^(-19),
Φ = 3.6 × 10^(-19) Дж (джоуль).
Ответ: Работа выхода электрона равна 3.6 × 10^(-19) Дж.
2. Найдем длину волны красной границы фотоэффекта:
Красная граница фотоэффекта - это минимальная длина волны света, при которой фотоэффект начинает проявляться. Для нахождения длины волны красной границы рассмотрим формулу для работ (зависимость потенциала от длины волны):
eV = Φ + (hc/λ),
Мы знаем, что при красной границе фотоэффекта потенциал V равен 0. Делаем подстановку в формулу:
0 = Φ + (hc/λ).
Таким образом, для длины волны красной границы фотоэффекта, мы должны найти такое значение, при котором Φ + (hc/λ) = 0. Перепишем это равенство:
Φ = -(hc/λ).
Теперь мы можем использовать полученное значение работи выхода электрона (Φ = 3.6 × 10^(-19) Дж), чтобы получить значение длины волны красной границы. Подставляем числовые значения и решим уравнение:
3.6 × 10^(-19) Дж = -(6.63 × 10^(-34) Дж·с × 3 × 10^8 м/с / λ).
Теперь, решим уравнение относительно λ:
λ = -(6.63 × 10^(-34) Дж·с × 3 × 10^8 м/с) / (3.6 × 10^(-19) Дж).
λ ≈ 5.8 × 10^(-7) м.
Ответ: Длина волны красной границы фотоэффекта составляет примерно 5.8 × 10^(-7) м (метр).