Question

Пять шаров с массами `m`, `2m`, `3m`, `4m` и `5m` насажены на тонкий однородный стержень постоянного сечения массой `3m` так, что центры соседних шаров находятся на расстоянии `l` друг от друга. На каком расстоянии от центра меньшего шара находится центр тяжести системы?

Answer 1

Чтобы найти расстояние от центра меньшего шара до центра тяжести системы, нам нужно учесть массу каждого шара и его расстояние от центра тяжести. Давайте разделим задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем общую массу системы.
Общая масса системы равна сумме масс каждого шара, то есть `m + 2m + 3m + 4m + 5m = 15m`.

Шаг 2: Найдем расстояние от центра тяжести каждого шара до центра тяжести системы.

- Расстояние от центра меньшего шара до центра тяжести системы равно нулю, так как центр меньшего шара совпадает с центром тяжести системы.
- Расстояние от центра второго шара до центра тяжести системы равно `l`, так как центр второго шара находится на расстоянии `l` от центра меньшего шара.
- Расстояние от центра третьего шара до центра тяжести системы равно `2l`, так как центр третьего шара находится на расстоянии `2l` от центра меньшего шара.
- Расстояние от центра четвертого шара до центра тяжести системы равно `3l`, так как центр четвертого шара находится на расстоянии `3l` от центра меньшего шара.
- Расстояние от центра пятого шара до центра тяжести системы равно `4l`, так как центр пятого шара находится на расстоянии `4l` от центра меньшего шара.

Шаг 3: Умножим каждое расстояние на массу соответствующего шара.

- Для меньшего шара, масса равна `m` и расстояние равно 0, поэтому произведение равно 0.
- Для второго шара, масса равна `2m` и расстояние равно `l`, поэтому произведение равно `2ml`.
- Для третьего шара, масса равна `3m` и расстояние равно `2l`, поэтому произведение равно `6ml`.
- Для четвертого шара, масса равна `4m` и расстояние равно `3l`, поэтому произведение равно `12ml`.
- Для пятого шара, масса равна `5m` и расстояние равно `4l`, поэтому произведение равно `20ml`.

Шаг 4: Найдем общую сумму произведений масс и расстояний.

Общая сумма произведений масс и расстояний равна сумме всех произведений массы и расстояния для каждого шара, т.е. `0 + 2ml + 6ml + 12ml + 20ml = 40ml`.

Шаг 5: Найдем расстояние от центра меньшего шара до центра тяжести системы.

Расстояние от центра меньшего шара до центра тяжести системы равно сумме произведений масс и расстояний, деленная на общую массу системы.

Расстояние от центра меньшего шара до центра тяжести системы равно `40ml / 15m = (8/3)l`.

Итак, расстояние от центра меньшего шара до центра тяжести системы равно `(8/3)l`.