Идеальный газ совершает цикл a-b-c-d-a, состоящий из чередующихся процессов. Постройте цикл в координатах P-V и определите для одного из процессов величину, указанную в последнем столбце таблицы. Дано: масса газа
m=1 г, P1=0,2 МПа, P2=0,1 МПа, P3=0,15 МПа, V1=1 л, V2=2 л.
1. Для всех участков цикла укажите знак изменения внутренней энергии и
определите: получает или отдает газ тепло, совершает газ работу или работа совершается над газом.
2. Определите КПД цикла a-b-c-d-a.
3. Каков был бы КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно,
если бы температуры его нагревателя и холодильника были бы соответственно
равны максимальной и минимальной температурам в цикле a-b-c-d-a.
Газ: CO2
Параметры:Vc=V2, Pb=P2 ,Pa=P1
Вид процесса:
a→b(Q=0)
b→c(T=const)
c→d(V=const)
d→a(d=a)
Найдите:
Aa→b
1. Для всех участков цикла укажите знак изменения внутренней энергии и определите, получает или отдает газ тепло, совершает газ работу или работа совершается над газом.
а→b (Q=0): Здесь газ не получает и не отдает тепло, так как Q=0. Также, работа совершается над газом, так как объем увеличивается, а давление уменьшается. Знак изменения внутренней энергии (ΔU) будет отрицательным, так как тепло расходуется на совершение работы.
b→c (T=const): При постоянной температуре происходит изобарный процесс. В данном случае газ получает тепло (Q>0), так как давление и объем увеличиваются одновременно. Знак изменения внутренней энергии (ΔU) будет равен нулю, так как тепло, получаемое газом, полностью расходуется на увеличение его объема.
c→d (V=const): При постоянном объеме происходит изохорный процесс. Газ снова получает тепло (Q>0), так как его давление растет, но объем остается постоянным. Знак изменения внутренней энергии (ΔU) будет положительным, так как тепло, получаемое газом, приводит к его нагреву.
d→a (P=const): При постоянном давлении происходит изотермический процесс. В данном случае газ отдает тепло (Q<0), так как его объем уменьшается, а давление остается постоянным. Знак изменения внутренней энергии (ΔU) будет равен нулю, так как тепло, отдаваемое газом, полностью компенсируется совершаемой им работой.
2. Определите КПД цикла a-b-c-d-a.
КПД (η) цикла определяется по формуле: η = (A+)/(Q-), где A+ - полезная работа, Q- - расход тепла.
В данном случае, полезная работа (A+) можно найти как разность работы, совершаемой газом в процессе a→b (данная величина и является Aa→b) и работы, совершаемой газом в процессе d→a (Ad→a).
A+ = Aa→b - Ad→a
Q- можно найти как сумма теплоты, получаемой газом в процессах b→c и c→d (так как Q=0 в процессах a→b и d→a).
Q- = Qbc + Qcd
Теперь, подставим данные в формулу КПД.
3. Каков был бы КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, если бы температуры его нагревателя и холодильника были бы соответственно равны максимальной и минимальной температурам в цикле a-b-c-d-a.
Для цикла Карно, КПД (η) определяется как разность между максимальной и минимальной температурами:
η = 1 - Tc/Th
где Tc - температура холодильника, Th - температура нагревателя.
В данном случае, максимальная температура соответствует температуре при процессе b→c (так как это процесс с постоянной температурой), а минимальная температура соответствует температуре при процессе a→d (изохорный процесс).
4. Найдите Aa→b.
Для нахождения Aa→b, мы должны вычислить работу, совершаемую газом в процессе a→b:
Aa→b = P(Vb - Va)
где P - давление газа, Vb - объем в конечном состоянии, Va - объем в начальном состоянии.
Теперь, приступим к вычислениям и подставим значения из условия задачи:
1. Для всех участков цикла укажите знак изменения внутренней энергии и определите: получает или отдает газ тепло, совершает газ работу или работа совершается над газом.
а→b (Q=0): ΔU < 0, газ совершает работу.
b→c (T=const): ΔU = 0, газ получает тепло.
c→d (V=const): ΔU > 0, газ получает тепло.
d→a (P=const): ΔU = 0, газ отдает тепло.
2. Определите КПД цикла a-b-c-d-a.
A+ = Aa→b - Ad→a.
Aa→b = P(Vb - Va).
Ad→a = P(Vd - Va).
Q- = Qbc + Qcd.
Qbc = mCpΔTbc.
Qcd = mCpΔTcd.
η = (A+)/(-Q+).
3. Каков был бы КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, если бы температуры его нагревателя и холодильника были бы соответственно равны максимальной и минимальной температурам в цикле a-b-c-d-a.
η = 1 - Tc/Th.
4. Найдите Aa→b.
Aa→b = P(Vb - Va).