Question

На дифракционную решётку нормально падает свет, длина волны которого 500 нм. Третий дифракционный максимум наблюдается под углом 30 градусов. Чему равен период дифракционной решётки?

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с дифракцией на решетке.

Первая формула, которую необходимо использовать, называется условием главного максимума дифракции:

d * sin(θ) = m * λ,

где d - период решетки (расстояние между соседними щелями), θ - угол между направлением на главный максимум и перпендикуляром к решетке, m - порядок дифракционного максимума, а λ - длина волны.

Мы знаем, что третий дифракционный максимум наблюдается под углом 30 градусов, а длина волны составляет 500 нм. То есть, у нас есть значения m=3, θ=30 градусов и λ=500 нм. Мы хотим найти период дифракционной решетки d.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно преобразовать данные в соответствующие единицы измерения. В данном случае, угол θ должен быть в радианах, а длина волны λ - в метрах.

- Переведем угол θ из градусов в радианы:

θ(rad) = θ(град) * π / 180°
= 30 * π / 180
≈ 0.523 rad.

- Переведем длину волны λ из нанометров (нм) в метры (м):

λ(m) = λ(нм) / 10^9
= 500 / 10^9
= 5 * 10^(-7) м.

Теперь, используя данные, преобразованные в требуемые единицы измерения, мы можем решить уравнение для определения периода дифракционной решетки.

d * sin(θ) = m * λ.

Подставим значения в формулу и найдем период решетки:

d * sin(0.523) = 3 * (5 * 10^(-7)).

Теперь, разделим обе части уравнения на sin(0.523), чтобы выразить d:

d = (3 * (5 * 10^(-7))) / sin(0.523).

Используя калькулятор, мы можем рассчитать данное выражение:

d ≈ 2.35 * 10^(-6) м.

Таким образом, период дифракционной решетки составляет около 2.35 мкм (микрометра).