Question

К медной проволоке длиной l= 1 м и радиусом r= 1 мм подвесили груз массой m= 20 кг. Предполагая деформацию упругой, определите работу растяжения проволоки. Модуль Юнга меди равен E=1,1*10^11Па.

Answer 1

Для определения работы растяжения проволоки, мы можем использовать формулу работы упругой силы:

работа = (1/2) * k * Δx^2,

где k - коэффициент упругости проволоки, Δx - изменение длины проволоки.

Сначала нам необходимо найти коэффициент упругости проволоки. Коэффициент упругости проволоки связан с модулем Юнга следующим образом:

k = (π * r^2 * E) / l,

где r - радиус проволоки, E - модуль Юнга материала проволоки, l - длина проволоки.

Подставляя значения в формулу, получаем:

k = (π * (0.001 м)^2 * 1.1 * 10^11 Па) / 1 м = 3.43 * 10^8 Н/м.

Теперь мы можем найти изменение длины проволоки (Δx). Изменение длины проволоки можно найти, используя закон Гука:

Δx = (F * l) / (π * r^2 * E),

где F - сила, действующая на проволоку.

Сила, действующая на проволоку, равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения:

F = m * g,

где m - масса груза (20 кг), g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).

Подставляя значения в формулу, получаем:

F = (20 кг) * (9.8 м/с^2) = 196 Н.

Δx = (196 Н * 1 м) / (π * (0.001 м)^2 * 1.1 * 10^11 Па) ≈ 0.053 м.

Теперь, используя найденное значение Δx и коэффициент упругости k, мы можем найти работу растяжения проволоки:

работа = (1/2) * k * Δx^2 = (1/2) * (3.43 * 10^8 Н/м) * (0.053 м)^2 ≈ 4.57 Дж.

Таким образом, работа растяжения проволоки составляет около 4.57 Дж (джоуля). Это означает, что энергия, затраченная на растяжение проволоки, равна 4.57 Дж.