Question

Три капли ртути, заряженные до q1=4×10^-12 Кл, q2=5×10^-12Кл,q3=6×10^-12Кл соответственно и имеющие радиусы r1=2мм, r2=5мм, r3=3мм, сливают в одну каплю. Определите потенциал большой капли.

Answer 1

Потенциал большой капли равен 24,8 В

Объяснение:

ДАНО:                     СИ:

$q_1=4*10^{-12}$ Кл

$q_2=5*10^{-12}$ Кл

$q_3=6*10^{-12}$ Кл

$r_1=2$ мм                    $2*10^{-3}$ м

$r_2=5$ мм                    $5*10^{-3}$ м

$r_3=3$ мм                    $3*10^{-3}$ м

$\varepsilon _0=8,85*10^{-12}$ Ф/м - электрическая постоянная

НАЙТИ: $\phi$ - потенциал большой капли

Потенциал большой капли равен $\phi=\displaystyle \frac{Q}{C}$, где

$Q=q_1+q_2+q_3$ - заряд большой капли равен сумме зарядов маленьких капель,

$C=4\pi\varepsilon_0R$ - заряд и емкость большой капли.

Радиус большой капли найдем из условия:

$M=m_1+m_2+m_3$ - масса большой капли ртути, равна сумме масс маленьких капель.

Массу можно вычислить по формуле $m=\rho V$, а поскольку капли ртути имеют форму сферы, то и объем капли можно вычислить по формуле объема сферы: $V=\displaystyle \frac{4}{3} \pi R^3$. Используем эти формулы для записи масс большой и маленьких капель ртути

$\displaystyle M=\rho V=\frac{4}{3} \pi R^3\rho$

$\displaystyle m_1=\rho V_1=\frac{4}{3} \pi r_1^3\rho$

$\displaystyle m_2=\rho V_2=\frac{4}{3} \pi r_2^3\rho$

$\displaystyle m_3=\rho V_3=\frac{4}{3} \pi r_3^3\rho$.

Тогда  $\displaystyle \frac{4}{3} \pi R^3\rho=\frac{4}{3} \pi r_1^3\rho+\frac{4}{3} \pi r_2^3\rho+\frac{4}{3} \pi r_3^3\rho$

Поделим все выражение на $\displaystyle \frac{4}{3} \pi \rho$:

$\displaystyle R^3= r_1^3+ r_2^3+r_3^3$  или $\displaystyle R=\sqrt[3]{r_1^3+r_2^3+r_3^3}$.

Подставим полученные выражения для Q, C и R в уравнение потенциала $\phi$ получаем:

$\displaystyle \phi=\frac{q_1+q_2+q_3}{4\pi \varepsilon_0\sqrt[3]{r_1^3+r_2^3+r_3^3} }$

Это итоговая формула.

Вычислим значение потенциала большой капли ртути

$\displaystyle \phi=\frac{4*10^{-12}+5*10^{-12} +6*10^{-12} }{4*3,14*8,85*10^{-12} *\sqrt[3]{(2*10^{-3})^{3} +(5*10^{-3})^{3} +(3*10^{-3})^{3} } }$

$\displaystyle \phi=\frac{(4+5+6)*10^{-12} }{4*3,14*8,85*10^{-12} *\sqrt[3]{(8+125+27)*10^{-9} } } =\frac{15*10^3}{603,58}=24,8$(В)