Question

При давлении 15 кПа среднее значение скорости теплового движения молекул гелия равно 500 м/с. Какова плотность молекул гелия? ответ округли до сотых

Answer 1

Для решения этой задачи, школьник, нам необходимо использовать формулу для вычисления плотности.

Плотность (ρ) определяется как масса (m) вещества, деленная на его объем (V):

ρ = m / V

Мы знаем, что плотность равна количеству молекул на единицу объема. Можем записать это следующим образом:

ρ = N / V

где N - количество молекул, V - объем.

Для нашей задачи мы должны найти плотность молекул гелия, поэтому мы можем записать:

ρ(гелий) = N(гелий) / V(гелий)

Нам дано давление (P) газа (15 кПа) и скорость теплового движения молекул гелия (500 м/с). Выражение для давления можно вывести, используя формулу:

P = (2/3) * (ρ * N * V_avg) * (V / V_avg) * (1/2) * m_avg * (V_avg^2)

где V_avg - среднеквадратичная скорость молекул, m_avg - средняя масса молекулы.

Разделим обе части уравнения на N * V и упростим его:

P / (N * V) = (2/3) * (V / V_avg) * (1/2) * m_avg * (V_avg^2)

Теперь, заменим скорость теплового движения на известное нам значение 500 м/с и выразим N / V через V_avg:

P / (N / V) = (2/3) * (V / V_avg) * (1/2) * m_avg * (V_avg^2)

Мы знаем, что N / V это наша искомая плотность (ρ):

P / ρ = (2/3) * (V / V_avg) * (1/2) * m_avg * (V_avg^2)

Теперь, чтобы решить уравнение относительно ρ, домножим обе части на 3 / (2 * V):

(P * 3) / (2 * V * ρ) = (V_avg * (V_avg^2) * m_avg)

Теперь, домножим обе части уравнения на m_avg и обозначим его как M:

(P * 3 * m_avg) / (2 * V * ρ) = M * (V_avg^3)

Теперь, подставим известные значения: давление (15 кПа), среднее значение скорости (500 м/с) и округлим результат до сотых:

(15 * 3 * m_avg) / (2 * V * ρ) = M * (500^3)
(45 * m_avg) / (2 * V * ρ) = M * 125000000
(m_avg) / (V * ρ) = (M * 125000000) / 45
m_avg = (M * 125000000) / (45 * V * ρ)
m_avg = (M * 125000000) / (45 * V * 0.5 * ρ)
(2 * m_avg * V) = (M * 125000000) / (45 * ρ)
ρ = (M * 125000000) / (45 * V * 2 * m_avg)

Теперь, чтобы найти плотность молекул гелия, нужно вставить все известные значения в данное уравнение. В итоге, мы получим окончательный ответ, округленный до сотых.