Question

Вычислить ускорение свободного падения на расстоянии от центра земли,втрое превышающем радиус.

Answer 1

Закон всемирного тяготения в общем виде:
$\vec F=\gamma \frac{mM}{r^2}\cdot\frac{\vec r}{r}$
Второй множитель во второй части уравнение лишь показывает, что сила направлена вдоль радиуса-вектора, соединяющего тяготеющие тела.
В проекциях на такой радиус вектор закон принимает вид:
$F=ma=\gamma\frac{mM}{r^2}$
Сократив на m имеем:
$a=\gamma \frac M {R^2}$
По условию, расстояние между пробной массой и центром планеты равно ее утроенному радиусу. Запишем это.
$a=\gamma \frac{M}{(3R)^2}=\gamma \frac{M}{9R^2}=\frac 1 9 g$
Осталось только посчитать.
$a=\frac 1 9 9,81 \approx 1,09 (m/s^2)$